Đề bài
Treo thẳng đứng một lò xo, đầu dưới được gắn với một quả cân \[100g\] thì lò xo có độ dài là \[11 cm\]; nếu thay bằng quả cân \[200g\] thì lò xo có độ dài là \[11,5cm\]. Hỏi nếu treo quả cân \[500g\] thì lò xo sẽ có độ dài bao nhiêu?
A. \[12cm\]. B. \[12,5cm\].
C. \[13cm\]. D. \[13,5cm\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng công thức \[\dfrac{{{F_{dh2}}}}{{{F_{dh2}}}} = \dfrac{{\Delta {l_1}}}{{\Delta {l_2}}}\] và \[\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\]
Sử dụng điều kiện trọng lực và lực đàn hồi của lò xo là hai lực cân bằng thì vật nặng mới đứng yên: \[P = {F_{dh}}\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[{l_0}\] là chiều dài ban đầu của lò xo
Ta có độ biến dạng khi treo quả cân \[100g\] là \[11-{l_0}\]và khi treo quả cân \[200g\] là \[11,5-{l_0}\]. Vì độ biến dạng tỉ lệ với khối lượng các quả cân treo vào nên ta có:
\[\eqalign{
& {{11 - {l_0}} \over {11,5 - {l_0}}} = {{100} \over {200}} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow 22 - 2{l_0} = 11,5 - {l_0} \cr
& \Rightarrow {l_0} = 10,5cm \cr} \]
Gọi \[l\] là chiều dài khi treo quả cân \[500g\], ta có độ biến dạng khi treo quả cân \[500g\] là \[l-{l_0}=l-10,5\].Theo tính chất độ biến dạng tỉ lệ với khối lượng các quả cân treo vào nên ta có:
\[\eqalign{
& {{11 - {l_0}} \over {l - {l_0}}} = {{100} \over {500}} \cr
& \Rightarrow {{11 - 10,5} \over {l - 10,5}} = {1 \over 5} \cr
& \Rightarrow 2,5 = l - 10,5 \cr
& \Rightarrow l = 13cm \cr} \]
Chọn C