Đề bài
Áp dụng tính chất phân phối để thực hiện phép tính:
a] \[{{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}} - {{2{y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}}\] ;
b] \[\left[ {{{{x^3}} \over {x - 1}} + {x^2} - x + 1} \right].{{1 - x} \over x}\] .
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,{{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}} - {{2{y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}} \cr & = \left[ {{{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}} - {{2{y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}} \right]{{x - y} \over {{x^2}}} \cr & = {{{x^2} + {y^2} - 2{y^2}} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}} = {{{x^2} - {y^2}} \over {x - y}}.{1 \over {{x^2}}} \cr & = {{\left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right]} \over {x - y}}.{1 \over {{x^2}}} = {{x + y} \over {{x^2}}} \cr & b]\,\,\left[ {{{{x^3}} \over {x - 1}} + {x^2} - x + 1} \right].{{1 - x} \over x} \cr & = {{{x^3}} \over {x - 1}}.{{1 - x} \over x} + {{{x^2}\left[ {1 - x} \right]} \over x} - {{x\left[ {1 - x} \right]} \over x} + {{1\left[ {1 - x} \right]} \over x} \cr & = {{ - {x^2}\left[ {x - 1} \right]} \over {x - 1}} + x\left[ {1 - x} \right] - \left[ {1 - x} \right] + {{1 - x} \over x} \cr & = - {x^2} + x - {x^2} - 1 + x + {{1 - x} \over x} \cr & = - 2{x^2} + 2x - 1 + {{1 - x} \over x} \cr} \]