Đề bài
Giải các phương trình sau:
\[\eqalign{ & a]\,\,\left| {x - 1} \right| = x + 3 \cr & b]\,\,\left| {2 - x} \right| = 3x - 2 \cr & c]\,\,\left| {x + 2} \right| = x - 3 \cr & d]\,\,\left| {x + 3} \right| = 2x - 3 \cr} \]
Lời giải chi tiết
a]
Với \[x 1\] thì \[x 1 0\] ta có \[\left| {x - 1} \right| = x - 1\]
Phương trình trở thành \[x - 1 = 2x\]
\[\Leftrightarrow x - 2x = 1\]
\[\Leftrightarrow - x = 1 \]
\[\Leftrightarrow x = - 1\]
Giá trị \[x = -1\] không thỏa mãn điều kiện \[x 1\] nên \[x = -1\] không là nghiệm của phương trình
Với \[x < 1\] thì \[x 1 < 0\] ta có \[\left| {x - 1} \right| = - [x - 1] = - x + 1\]
Phương trình trở thành
\[\eqalign{ & - x + 1 = 2x \cr & \Leftrightarrow - x - 2x = - 1 \cr & \Leftrightarrow - 3x = - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \]
Giá trị \[x = {1 \over 3}\] thỏa mãn điều kiện x < 1 nên \[x = {1 \over 3}\] là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\]
b]
Với x 2 thì 2 - x 0 ta có \[\left| {2 - x} \right| = - [2 - x] = - 2 + x\]
Phương trình trở thành
\[\eqalign{ & - 2 + x = 3x - 2 \cr & \Leftrightarrow x - 3x = - 2 + 2 \cr & \Leftrightarrow - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \]
Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x 2 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình
Với x < 2 thì 2 x > 0 ta có \[\left| {2 - x} \right| = 2 - x\]
Phương trình trở thành
\[\eqalign{ & 2 - x = 3x - 2 \cr & \Leftrightarrow - x - 3x = - 2 - 2 \cr & \Leftrightarrow - 4x = - 4 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \]
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 2 nên x = 1 là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {1}
c]
Với x -2 thì x + 2 0 ta có \[\left| {x + 2} \right| = x + 2\]
Phương trình trở thành
\[\eqalign{ & x + 2 = x - 3 \cr & \Leftrightarrow x - x = - 3 - 2 \cr & \Leftrightarrow 0x = - 5 \Leftrightarrow x \in \emptyset \cr} \]
Phương trình vô nghiệm
Với x < -2 thì x + 2 < 0 ta có \[\left| {x + 2} \right| = - [x + 2] = - x - 2\]
Phương trình trở thành
\[\eqalign{ & - x - 2 = x - 3 \cr & \Leftrightarrow - x - x = - 3 + 2 \cr & \Leftrightarrow - 2x = - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \]
Giá trị \[x = {1 \over 2}\] không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên \[x = {1 \over 2}\] không là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \[S = \emptyset \]
d]
Với x -3 thì x + 3 0, ta có \[\left| {x + 3} \right| = x + 3\]
Phương trình trở thành
\[\eqalign{ & x + 3 = 2x - 3 \cr & \Leftrightarrow x - 2x = - 3 - 3 \cr & \Leftrightarrow - x = - 6 \Leftrightarrow x = 6 \cr} \]
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x -3 nên x = 6 là nghiệm của phương trình
Với x < -3 thì x + 3 < 0 ta có \[\left| {x + 3} \right| = - [x + 3] = - x - 3\]
Phương trình trở thành
\[\eqalign{ & - x - 3 = 2x - 3 \cr & \Leftrightarrow - x - 2x = - 3 + 3 \cr & \Leftrightarrow - 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \]
Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {6}