\[\eqalign{ & {{x + 1} \over 7} + {{x + 2} \over 6} = {{x + 3} \over 5} + {{x + 4} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {{60[x + 1] + 70[x + 2]} \over {420}} = {{84[x + 3] + 105[x + 4]} \over {420}} \cr & \Leftrightarrow 60[x + 1] + 70[x + 2] = 84[x + 3] + 105[x + 4] \cr & \Leftrightarrow 60x + 60 + 70x + 140 = 84x + 252 + 105x + 420 \cr & \Leftrightarrow 60x + 70x - 84x - 105x = 252 + 420 - 60 - 140 \cr & \Leftrightarrow - 59x = 472 \Leftrightarrow x = - 8 \cr} \]
Đề bài
Giải phương trình:
\[\dfrac{{x + 1}}{7} + \dfrac{{x + 2}}{6} = \dfrac{{x + 3}}{5} + \dfrac{{x + 4}}{4}\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & {{x + 1} \over 7} + {{x + 2} \over 6} = {{x + 3} \over 5} + {{x + 4} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {{60[x + 1] + 70[x + 2]} \over {420}} = {{84[x + 3] + 105[x + 4]} \over {420}} \cr & \Leftrightarrow 60[x + 1] + 70[x + 2] = 84[x + 3] + 105[x + 4] \cr & \Leftrightarrow 60x + 60 + 70x + 140 = 84x + 252 + 105x + 420 \cr & \Leftrightarrow 60x + 70x - 84x - 105x = 252 + 420 - 60 - 140 \cr & \Leftrightarrow - 59x = 472 \Leftrightarrow x = - 8 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-8}