\[{\left[ {2x - 3y} \right]^{200}} = \sum\limits_{k = 0}^{200} {C_{200}^k{{\left[ {2x} \right]}^{200 - k}}{{\left[ { - 3y} \right]}^k}} \]
Đề bài
Tìm hệ số của \[{x^{101}}{y^{99}}\] trong khai triển \[{\left[ {2x - 3y} \right]^{200}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[{\left[ {2x - 3y} \right]^{200}} = \sum\limits_{k = 0}^{200} {C_{200}^k{{\left[ {2x} \right]}^{200 - k}}{{\left[ { - 3y} \right]}^k}} \]
Số hạng chứa \[{x^{101}}{y^{99}}\]ứng với \[k = 99\], đó là : \[C_{200}^{99}.{\left[ {2x} \right]^{101}}{\left[ { - 3y} \right]^{99}}\]
Vậy hệ số của \[{x^{101}}{y^{99}}\] là\[C_{200}^{99}.{\left[ {2} \right]^{101}}{\left[ { - 3} \right]^{99}}\]