Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mp[ABC], ABC là tam giác vuông tại A.
a] Chứng minh rằng ACS là tam giác vuông.
b] Tính SA, SB, SC biết rằng \[\widehat {ACB} = \alpha ,\widehat {ACS} = \beta \] và BC = a.
Lời giải chi tiết
a] \[SA \bot \left[ {ABC} \right]\] và \[BA \bot AC\] nên \[SA \bot AC\] tức là SAC là tam giác vuông tại A.
b] Ta có
\[\eqalign{ & AC = a\cos \alpha \cr & SA = AC\tan \beta = a\cos \alpha \tan \beta \cr & SC = {{AC} \over {\cos \beta }} = {{a\cos \alpha } \over {\cos \beta }} \cr & S{B^2} = S{C^2} - B{C^2} \cr & = {{{a^2}{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\beta }} - {a^2} \cr & = {{{a^2}\left[ {{{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\beta } \right]} \over {{{\cos }^2}\beta }} \cr & \Rightarrow SB = {a \over {\cos \beta }}.\sqrt {{{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\beta } \cr} \]
[Điều kiện để Câu toán có nghĩa là α, β phải thỏa mãn \[{\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \]].