Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC. Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
a. Chứng minh rằng đường thẳng CB song song với mp[AHC]
b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng [ABC] và [ABC]. Chứng minh rằng d song song với mp[BBCC]
c. Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.ABCkhi cắt bởi mp[H , d]
Lời giải chi tiết
a] Chứng minh CB' // [AHC]
Ta tìm trong [AHC] một đường thẳng song song với CB, muốn vậy ta tìm giao tuyến của [AHC] với một mặt phẳng chứa CB và giao tuyến đó phải song song CB', đó là [ABC].
Dễ thấy \[H \in \left[ {AHC'} \right] \cap \left[ {A'B'C} \right]\]
Gọi O là giao điểm AC và AC nên
\[\left\{ \begin{array}{l}
O \in AC' \subset \left[ {AHC'} \right]\\
O \in A'C \subset \left[ {A'B'C} \right]
\end{array} \right. \]\[\Rightarrow O \in \left[ {AHC'} \right] \cap \left[ {A'B'C} \right]\]
Do đó \[OH = \left[ {AHC'} \right] \cap \left[ {A'B'C} \right]\]
AACC là hình bình hành nên O là trung điểm của AC.
Do đó HO là đường trung bình của ABC
HO // BC BC // [AHC].
[vì HO \[\subset\] [AHC]].
b] Tìm giao tuyến d của [ABC] và [ABC].
Gọi O là giao điểm của AB và AB thì O, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng [ABC] và [ABC] nên [ABC] [ABC] = OO
Vậy d = OO. Ta có O là trung điểm của AB [ vì AABB là hình bình hành].
OO là đường trung bình của ABC.
OO // BC' // BC OO // [BBCC] d // [BBCC]
c] Gọi {K} = HO AB thì HK // AA
Qua O kẻ ML // AA [ M AC, L AC].
Thiết diện cần tìm là hình bình hành HKLM.