Đề bài
Tìm m để đồ thị hàm số
\[f\left[ x \right] = 4{x^3} - 3x\]
Tiếp xúc với đường thẳng\[y = mx - 1\]
Lời giải chi tiết
Để đồ thị hàm số
\[y = 4{x^3} - 3x\]
Tiếp xúc với đường thẳng \[y = mx - 1\] thì ta phải tìm \[m\] sao cho hệ phương trình sau đây:
\[\left\{ \matrix{4{x^3} - 3x = mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1] \hfill \cr12{x^2} - 3 = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right] \hfill \cr} \right.\]
Có nghiệm. Thế \[m\] từ [2] vào [1], ta được
\[4{x^3} - 3x = \left[ {12{x^2} - 3} \right]x - 1 \Leftrightarrow 8{x^3} = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\]
Thay \[x = {1 \over 2}\] vào [2] ta được \[m = 0.\] Vậy với \[m = 0\] thì đò thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \[y = mx - 1\]