Đề bài
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.
Lời giải chi tiết
Nguyên hàm
Cho hàm số f[x] xác định trên K [ k là nửa khoảng hay đoạn của trục số]. Hàm số F[x] được gọi là nguyên hàm của hàm số f[x] trên K nếu F[x] = f[x] với mọi x thuộc K.
Phương pháp tính nguyên hàm
a] Phương pháp đổi biến số
Định lý 1:Nếu \[\int {f\left[ u \right]du} = F\left[ u \right] + C\] và \[u = u\left[ x \right]\] là hàm số có đạo hàm liên tục thì \[\int {f\left[ {u\left[ x \right]} \right]u'\left[ x \right]dx} = F\left[ {u\left[ x \right]} \right] + C\]
Hệ quả:\[\int {f\left[ {ax + b} \right]dx} = \frac{1}{a}F\left[ {ax + b} \right] + C\left[ {a \ne 0} \right]\]
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lý 2:Nếu hai hàm số \[u = u\left[ x \right]\] và \[y = v\left[ x \right]\] có đạo hàm liên tục trên \[K\] thì \[\int {u\left[ x \right]v'\left[ x \right]dx} = u\left[ x \right]v\left[ x \right] - \int {u'\left[ x \right]v\left[ x \right]dx} \].
Chú ý:Viết gọn \[\int {udv} = uv - \int {vdu} \]