Đề bài
Cho tam giác ABC có \[\widehat A = {80^o}\],tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D là giao điểm của AI với BC.
a] Tính số đo của góc \[\widehat {BIC}\]
b] So sánh \[\widehat {BID}\] và \[\widehat {BAD}\]; \[\widehat {BIC}\] và \[\widehat {BAC}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ
b.Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc tổng của hai góc không kề với nó.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {100^o}.\]
\[ \Rightarrow\dfrac {{\widehat B + \widehat C}}{ 2} = {50^o} \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {50^o}\]
Xét ta có
\[\widehat {BIC} = {180^o} - \left[ {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right]\]
\[\eqalign{\;\;\;\;\;\;\; & = {180^o} - 50 \cr & = {130^o}. \cr} \]
b] Ta có \[\widehat {BID}\] là góc ngoài của tam giác IAB nên \[\widehat {BID} > \widehat {BAD}.\]
Chứng minh tương tự ta có \[\widehat {CID} > \widehat {CAD}.\]
Do đó: \[\widehat {BID} + \widehat {CID} > \widehat {BAD} + \widehat {CAD}\] hay \[\widehat {BIC} > \widehat {BAC}.\]