Đề bài
Cho đường tròn [O; R]. Một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến [O] [ A , B là hai tiếp điểm].
a] Tính số đo các \[\widehat {AOB}\] và \[\widehat {BOC}\].
b] Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.
-Chứng minh tam giác AOB là nửa tam giác đều, từ đó suy ra số đo góc AOB
-Mà\[\widehat {BOC} = 2\widehat {AOB}\] [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau] ta tính được góc BOC
b.Sử dụng: Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn
Lời giải chi tiết
a] AB là tiếp tuyến của [O; R] nên AB \[\bot\] OB.
ABO vuông tại B có : OA = 2R, OB = R [gt] nên là nửa tam giác đều \[\Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \].
Do đó \[\widehat {BOC} = 2\widehat {AOB}\] [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]
hay \[\widehat {BOC} = 120^\circ \].
b] Ta có: \[\widehat {BOC} = 120^\circ \] [cmt]
\[\Rightarrow sd\overparen{BnC}=120^o\]
\[\Rightarrow sd\overparen{BmC}=360^o-120^o=240^o\]