Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho \[0 0,\] \[\tan\alpha > 0,\cot \alpha > 0.\]
\[\sin \left[ {\alpha - \pi } \right]\]
\[ = \sin \left[ { - \left[ {\pi - \alpha } \right]} \right]\]
\[ = - \sin \left[ {\pi - \alpha } \right] \]
[áp dụng\[\sin \left[ { - x } \right] = - \sin x \] với \[x = \pi - \alpha \]]
\[= - \sin \alpha \]
[áp dụng\[\sin \left[ {\pi - x } \right] = \sin x \] với \[x=\alpha\]]
Mà \[\sin \alpha > 0\] nên \[ - \sin \alpha < 0\] hay \[\sin \left[ {\alpha - \pi } \right] < 0\].
Cách khác
LG b
\[\cos\left[ \dfrac{3\pi }{2}-α\right]\]
Phương pháp giải:
Áp dung các công thức đặc biệt:
\[\cos \left[ {\pi + \alpha } \right] = - \cos \alpha \] và \[\cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \sin \alpha \]
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[\cos \left[ {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right] \]
\[= \cos \left[ {\pi + \dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] \]
\[= - \cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] \]
[áp dụng\[\cos \left[ {\pi + x} \right] = - \cos x\] với\[x = \frac{\pi }{2} - \alpha \]]
\[= - \sin\alpha .\]
[áp dụng\[\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - x} \right] = \sin x\] với \[x=\alpha \]]
Mà \[\sin\alpha >0\] nên \[- \sin\alpha 0\].
Cách khác:
LG d
\[\cot\left[α + \dfrac{\pi }{2}\right]\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức đặc biệt: \[\cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \tan \alpha \] và \[\tan \left[ { - \alpha } \right] = - \tan \alpha \]
Lời giải chi tiết:
\[\cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right] = \cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \left[ { - \alpha } \right]} \right]\] \[ = \tan \left[ { - \alpha } \right] = - \tan \alpha \]
Mà \[\tan \alpha > 0\] nên \[ - \tan \alpha < 0\] hay \[\cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right] < 0\].
Cách khác: