Đề bài
Viết phương trình các đường trung trực của tam giác \[ABC\] biết \[M[-1 ; 1], N[1 ; 9], P[9 ; 1]\] là các trung điểm của ba cạnh tam giác .
Lời giải chi tiết
[h.92].
Giả sử \[M, N, P\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AB, AC, BC\] của tam giác \[ABC.\]
Ta có \[\overrightarrow {MN} = [2 ; 8] ,\] \[ \overrightarrow {NP} = [8 ; - 8] , \] \[ \overrightarrow {MP} = [10 ; 0]\]. Đường trung trực của cạnh \[BC\] đi qua \[P\] , nhận \[\overrightarrow {MN} \] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :
\[2[x - 9] + 8[y - 1] = 0\] hay \[x+4y-13=0.\]
Tương tự, đường trung trực của cạnh \[AC\] đi qua \[N,\] nhận \[\overrightarrow {MP} \] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình: \[x-1=0.\]
Đường trung trực của cạnh \[AB\] đi qua \[M\], nhận \[\overrightarrow {NP} \] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình:
\[x-y+2=0.\]