- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. So sánh :\[\sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \,\,và\,\,\sqrt 3 \]
Bài 2. Rút gọn :\[A = \left[ {{{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}} \right]:{{\sqrt {ab} } \over {a - b}}\]\[\,\,\,\,\left[ {a > 0;\,b > 0;\,a \ne b} \right]\]
Bài 3. Tìm x, biết :\[\sqrt {{x^2} + 2x + 1} - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \]\[1 - 2x\,\,\left[ {*} \right]\] với \[x -1\].
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[x = \sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow x\sqrt 2 = \sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \\
= \sqrt {7 + 2\sqrt 7 + 1} - \sqrt {1 - 2\sqrt 7 + 7} \\
= \sqrt {{{\left[ {\sqrt 7 + 1} \right]}^2}} - \sqrt {{{\left[ {1 - \sqrt 7 } \right]}^2}} \\
= \left| {1 + \sqrt 7 } \right| - \left| {1 - \sqrt 7 } \right|\\
= 1 + \sqrt 7 - \left[ {\sqrt 7 - 1} \right] = 2
\end{array}\]
\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 \]
Vậy \[x < \sqrt 2 \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[A = \left[ {{{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}} \right]:{{\sqrt {ab} } \over {a - b}}\]
\[\begin{array}{l}
=\dfrac{{{{\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]}^2} - {{\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]}^2}}}{{\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]}}:\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{a - b}}\\
=\dfrac{{a + 2\sqrt {ab} + b - a + 2\sqrt {ab} - b}}{{a - b}}.\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }}\\
=\dfrac{{4\sqrt {ab} }}{{a - b}}.\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }} = 4
\end{array}\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sqrt {{x^2} + 2x + 1} - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} \]\[=1 - 2x\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}} - \sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} = 1 - 2x\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| = 1 - 2x \cr & \Leftrightarrow - \left[ {x + 1} \right] + \left[ {x - 2} \right] = 1 - 2x \cr & \left[ {\text{vì}\,x \le - 1 \Rightarrow x + 1 \le 0;\,x - 2 < 0} \right] \cr & \Leftrightarrow 2x = 4 \cr} \]
\[\;\; x = 2\] [ không thỏa mãn điều kiện \[x -1\]]
Vậy không tìm được giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.