Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn [\[AB < AC\]], đường cao AD.
a] So sánh \[\widehat {BA{\rm{D}}}\] và \[\widehat {DAC}\]; so sánh DC và DB.
b] Lấy H thuộc đoạn thẳng DC, vẽ HK vuông góc với AC [K thuộc AC]. Gọi E là giao điểm của AD và HK. Chứng minh \[AH \bot EC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
+Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a] Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b] Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[AB < AC\] [gt] \[ \Rightarrow \widehat C < \widehat B\]
mà \[\widehat C + \widehat {DAC} = {90^0}\] và \[\widehat B + \widehat {BA{\rm{D}}} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat {DAC} > \widehat {BA{\rm{D}}}.\]
Vì \[AB < AC\] [gt] \[ \Rightarrow DB < DC\] [quan hệ đường xiên hình chiếu].
b] Ta có EK và CD là hai đường cao của \[\Delta A{\rm{E}}C\] nên H là trực tâm \[ \Rightarrow \] AH là đường cao thứ ba, hay \[AH \bot EC.\]