Đề bài
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] biết \[A = [1; 0; 1], B = [2; 1; 2], D = [1; -1; 1]\], \[C' [4; 5; -5]\]. Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các vector bằng nhau.
Hai vector \[\overrightarrow u \left[ {{x_1};{y_1};{z_1}} \right] = \overrightarrow v \left[ {{x_2};{y_2};{z_2}} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left[ {1;1;1} \right] \cr
& \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \left[ {0; - 1;0} \right] \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} - 2 = 0 \hfill \cr
{y_C} - 1 = - 1 \hfill \cr
{z_C} - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = 2 \hfill \cr
{y_C} = 0 \hfill \cr
{z_C} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy \[C = [2; 0; 2]\]
Suy ra \[\overrightarrow {CC'} = \left[ {2;5; - 7} \right]\]
Từ \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} = \left[ {2;5; - 7} \right]\]
Suy ra \[\left\{ \matrix{
{x_{A'}} - 1 = 2 \hfill \cr
{y_{A'}} - 0 = 5 \hfill \cr
{z_{A'}} - 1 = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_{A'}} = 3 \hfill \cr
{y_{A'}} = 5 \hfill \cr
{z_{A'}} = - 6 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[A [3; 5; -6]\]
Tương tự
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - 2 = 2\\{y_{B'}} - 1 = 5\\{z_{B'}} - 2 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 4\\{y_{B'}} = 6\\{z_{B'}} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow B'\left[ {4;6; - 5} \right]\\\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} - 1 = 2\\{y_{D'}} + 1 = 5\\{z_{D'}} - 1 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 4\\{z_{D'}} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow D'\left[ {3;4; - 6} \right]\end{array}\]
loigiaihay.com