Bài 1 trang 106 SGK Vật Lý 10 Nâng Cao
Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một gócα[Hình 23.2]. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là \[{\mu _t}\]. Khi được thả ra, vật trượt xuống. Gia tốc của vật phụ thuộc vào những đại lượng nào ?
A. \[{\mu _t}\], m, α B. \[{\mu _t},g,\alpha \]
C. \[m,\,g,\,{\mu _t}\] D. \[m,\,g,\,{\mu _t},\alpha \]
Giải
Chọn B [Hiểu từ biểu thức tính gia tốc \[a = g[\sin \alpha - {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha {\rm{]}}\].
Bài 2 trang 106 SGK Vật Lý 10 Nâng Cao
Một cái hòm khối lượng m = 40 kg đặt trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa hòm và sàn nhà là \[{\mu _t} = 0,2\]. Người ta đẩy hòm bằng một lực F =200N theo phương hợp với phương nằm ngang một góc \[\alpha = {30^0}\], chếch xuống phía dưới [Hình 23.3]. Tính gia tốccủa hòm.
Giải
\[m = 40\,kg\,;\alpha = {30^0};{\mu _t} = 0,2\,;\]
\[F = 200\,N;g = 9,8[m/{s^2}]\]
Vật chịu tác dụng của 4 lực được biểu diễn như hình vẽ.
Áp dụng định luật Niu -tơn II ta có :
\[\overrightarrow a = {{\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{msn}}} } \over m}[1]\]
Chiếu [1] lên trục Oy được :
\[\eqalign{ & 0 = {{ - P + N - F\sin \alpha } \over m} \cr & N = mg + F\sin \alpha \cr & \,\,\,\, = 40.9,8 + 200.0,5 = 492[N] \cr & {F_{ms}} = {\mu _t}N = 0,2.492 = 98,4[N] \cr} \]
Chiếu [1] lên Ox được :
\[a = {{{F}{\rm{cos}}\alpha - {F_{ms}}} \over m} = {{200{{\sqrt 3 } \over 2} - 98,4} \over {40}} = 1,87[m/{s^2}]\]
Bài 3 trang 106 SGK Vật Lý 10 Nâng Cao
Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng [góc nghiêngα = 300], được truyền một vận tốc ban đầu \[{v_0} = 2m/s\][Hình 23.4]. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3.
a]Tính gia tốc của vật.
b]Tính độ cao lớn nhất [H] mà vật đạt tới.
c]Sau khi đạt tới độ cao H, vật sẽ chuyển động như thế nào ?
Giải
\[\alpha = {30^0}\,;{v_0} = 2m/s;{\mu _t} = 0,3\]
Chọn gốc tọa độ O là điểm truyền vận tốcv0, chiều trục như hình vẽ.
a]Gia tốc của vật:
\[\eqalign{ & a = - g\left[ {\sin \alpha + {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha } \right] = - 9,8\left[ {0,5 + 0,3{{\sqrt 3 } \over 2}} \right] \cr & a = - 7,45[m/{s^2}] \cr} \]
b]Khi đạt độ cao cực đại thì vật có v=0 nên quãng đường đi được tới lúc đó là
\[\eqalign{ & S = {{ - v_0^2} \over {2a}} \cr & \,{H_{\max }} = S.\sin \alpha = {{ - {v_0}^2\sin \alpha } \over {2a}} = {{ - {2^2}.0,5} \over {2.[ - 7,45]}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \approx 0,134[m] = 13,4cm \cr} \].
c] Coi \[{\mu _n} = {\mu _t} = 0,3\]. Tại vị trí cao nhất, lực ma sát chuyển thành ma sát nghỉ, chiều dương hướng lên.
So sánh hai thành phần lựcPx và Fmsn ta thấy:
\[{{{P_x}} \over {{F_{ms}}}} = {{mg\sin \alpha } \over {{\mu _n}mg\cos \alpha }}\, = {{\tan \alpha } \over {{\mu _n}}}\, = {1 \over {0,3\sqrt 3 }} > 1\]
Vậy vật đổi chiều chuyển động, chuyển động nhanh dần đều xuống với gia tốc khác:
\[{a'} = - g[\sin \alpha - {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha {\rm{]}} \approx {\rm{ - 0,19[m/}}{{\rm{s}}^2}]\]
Bài 4 trang 106 SGK Vật Lý 10 Nâng Cao
Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 200 g treo vào sợi dây chiều dài l = 15 cm,buộc vào đầu một cái cọc gắn với mép một cái bàn quay [Hình 23.5]. Bàn có bán kính r = 20 cm và quay với vận tốc không đổi.
a]Tính số vòng quay của bàn trog 1 min để dây nghiêng so với phương thẳng đứng một góc \[\alpha = {60^0}\].
b]Tính lực căng của dây trong trường hợp của câu a].
Giải
a]Khi bàn quay đều với vận tốc góc \[\omega \] thì chất điểm m chuyển động tròn đều trên một đường trònnằm ngangtâm O.
Bán kính quỹ đạo:
\[\eqalign{ & R = r + l\sin \alpha = 0,2 + 0,15{{\sqrt 3 } \over 2} \cr & R \approx 0,33\,m \cr} \]
Lực hướng tâm là hợp của \[\overrightarrow P \,và\,\overrightarrow T \,nên\,\overrightarrow {{F_{ht}}} = \overrightarrow P + \overrightarrow T \]
\[\eqalign{ & = > {F_{ht}} = P.\tan \alpha < = > mR{\omega ^2} = mg.\tan \alpha \cr& < = > R{[2\pi f]^2} = g\tan \alpha \cr & = > f = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{{g\tan \alpha } \over R}} = {1 \over {2.3,14}}.\sqrt {{{9,8.\sqrt 3 } \over {0,33}}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=1,142\;Hz \cr} \]
Số vòng quay trong 1 min: \[n= 60f=68,5\] [v/min]
b]Lực căng dây: \[T = {P \over {{\rm{cos}}\alpha }} = {{mg} \over {{\rm{cos}}\alpha }} = {{0,2.9,8} \over {0,5}} = 3,92[N]\]