Câu 1 trang 156 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Gợi ý làm bài
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có:
IA = IB = IC = ID [tính chất hình chữ nhật]
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn bán kính \[{{AC} \over 2}\]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
\[\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {16^2} + {12^2} \cr
& = 256 + 144 = 400 \cr} \]
Suy ra: \[AC = \sqrt {400} = 20\,[cm]\]
Vậy bán kính đường tròn là:\[IA = {{AC} \over 2} = {{20} \over 2} = 10\,[cm]\]
Câu 2 trang 156 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm:
A[ 1 ; -1], \[B[ - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ]\] và C[ 1 ; 2] đối với đường tròn [O ; 2 ].
Gợi ý làm bài
Gọi R là bán kính của đường tròn [O ; 2]. Ta có R = 2
\[O{A^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \Rightarrow OA = \sqrt 2 < 2\]
Vì OA < R nên điểm A nằm trong đường tròn [O; 2]
\[\eqalign{
& O{B^2} = {[\sqrt 2 ]^2} + {[\sqrt 2 ]^2} \cr
& = 2 + 2 = 4 \Rightarrow OB = 2 \cr} \]
Vì OB = R nên điểm B thuộc đường tròn [O; 2]
\[\eqalign{
& O{C^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \cr
& \Rightarrow OC = \sqrt 5 > 2 \cr} \]
Vì OC > R nên điểm C nằm ngoài đường tròn [O; 2].
Câu 3 trang 156 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1.
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
[1]Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm
[4] có khoảng cách đến điểm O nhỏ hơn hoặc bằng 3cm.
[2]Đường tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm
[5] cách điểm O một khoảng bằng 3cm.
[3] Hình tròn tâm O bán kình 3cm gồm tất cả những điểm
[6] là đường tròn tâm O bán kính 3cm.
[7] có khoảng cách đến điểm O lớn hơn 3cm.
Gợi ý làm bài
[1] nối với [6]
[2] nối với [5]
[3] nối với [4].
Câu 4 trang 156 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1.
Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.
Gợi ý làm bài
*Cách dựng
Dựng đường trung trực của DE cắt Ax tại M.
Dựng đường tròn tâm M bán kính MD.
*Chứng minh
Theo cách dựng ta có:
\[M \in Ox\]
MD = ME [tính chất đường trung trực]
Suy ra: \[E \in [M;MD]\]