Bài 1 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho tam giác \[ABC\]. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \[B\] tỉ số \[ \frac{1}{2}\]và phép đối xứng qua đường trung trực của \[BC\]
Lời giải
Gọi \[A',C'\] lần lượt là trung điểm của \[AB,BC\]
Phép vị tự tâm \[B\] tỉ số \[ \frac{1}{2}\]biến tam giác \[ABC\] thành tam giác \[A'BC'\]. Phép đối xứng qua đường trung trực của \[BC\] biến tam giác \[A'BC'\] thành tam giác \[A''CC'\]. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \[A''CC'\].
Bài 2 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chữ nhật \[ABCD, AC\] và \[BD\] cắt nhau tại \[I\]. Gọi \[H, K, L\] và \[J\] lần lượt là trung điểm của \[AD, BC, KC\] và \[IC\]. Chứng minh hai hình thang \[JLKI\] và \[IHDC\] đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Phép vị tự tâm \[C\] tỉ số \[2\] biến hình thang \[JLKI\] thành hình thang \[IKBA\]. Phép đối xứng tâm \[I\] biến hình thang \[IKBA\] thành hình thang \[IHDC\]. Do đó hai hình thang \[JLKI\] và \[IHDC\] đồng dạng với nhau.
Bài 3 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho điểm \[I [1;1]\] và đường trong tâm \[I\] bán kính \[2\]. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \[O\], góc \[ 45^{\circ}\]và phép vị tự tâm \[O\], tỉ số \[ \sqrt{2}\].
Lời giải:
Phép quay tâm \[O\], góc \[ 45^{\circ}\], biến \[I\] thành \[I'[0\];\[ \sqrt{2}\]], phép vị tự tâm \[O\], tỉ số \[ \sqrt{2}\]biến \[I'\] thành \[I'' = [0; \]\[ \sqrt{2}.\]\[ \sqrt{2}\]] \[= [0;2]\]. Từ đó suy ra phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \[O\], góc \[ 45^{\circ}\]và phép vị tự tâm \[O\], tỉ số \[ \sqrt{2}\]biến đường tròn \[[I;2]\] thành đường tròn \[[I'';2\]\[ \sqrt{2}\]]. Phương trình của đường tròn đó là
\[x^{2}\] + \[[y-2]^{2} = 8\].
Bài 4 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A, AH\] là đường cao kẻ từ \[A\]. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác \[HBA\] thành tam giác \[ABC\]
Lời giải:
Gọi \[d\] là đường phân giác của \[ \widehat{B}\]. Ta có \[{D_{d}}^{}\] biến \[HBA\] thành \[A'BC'\].
\[{V_{[B,\frac{AC}{AH}]}}^{}\]biến \[A'BC'\] thành \[ABC\].
Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp \[{D_{d}}^{}\] và \[{V_{[B,\frac{AC}{AH}]}}^{}\]sẽ
\[ \bigtriangleup\]\[HBA\] thành \[ \bigtriangleup\]\[ABC\]