Câu 1 trang 5 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên [như trong hình vẽ] chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của phương trình nào:
Giải
Câu 2 trang 5 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a] \[2x - y = 3\]
b] \[x + 2y = 4\]
c] \[3x - 2y = 6\]
d] \[2x + 3y = 5\]
e] \[0x + 5y = - 10\]
f] \[- 4x + 0y = - 12\]
Giải
a] \[2x - y = 3\]\[ \Leftrightarrow y = 2x - 3\]công thức nghiệm tổng quát [\[x \in R;y = 2x - 3\]]
b]\[x + 2y = 4 \Leftrightarrow y = - {1 \over 2}x + 2\]
Công thức nghiệm tổng quát\[[x \in R;y = - {1 \over 2}x + 2]\]
c] \[3x - 2y = 6 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x - 3\]công thức nghiệm tổng quát\[[x \in R;y = {3 \over 2}x - 3]\]
d] \[2x + 3y = 5 \Leftrightarrow y = - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\]công thức nghiệm tổng quát\[\left[ {x \in R;y = - {2 \over 3}x + {5 \over 3}} \right]\]
e] \[0x + 5y = - 10 \Leftrightarrow y = - 2\]công thức nghiệm tổng quát\[[x \in R;y = - 2]\]
f] \[- 4x + 0y = - 12 \Leftrightarrow x = 3\]công thức nghiệm tổng quát\[[x = 3;y \in R]\]
Câu 3 trang 5 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:
a] Điểm M[1 ; 0] thuộc đường thẳng mx - 5y = 7
b] Điểm N[0 ; -3] thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
c] Điểm P[5; -3] thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
d] Điểm P[5; -3] thuộc đường thẳng 3x my = 6.
e] Điểm Q[0,5; -3] thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f] Điểm S[4; 0,3] thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g] Điểm A[2; -3] thuộc đường thẳng [m 1]x + [m + 1]y = 2m + 1
Giải
a] Điểm M thuộc đường thẳng mx - 5y = 7nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có:\[m.1 - 5.0 = 7\]\[\Leftrightarrow m = 7\]
Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx - 5y = 7đi qua điểm \[M\left[ {1;0} \right]\]
b] Điểm \[N\left[ {0; - 3} \right]\]thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21đi qua điểm\[N\left[ {0; - 3} \right]\]
Ta có:\[2,5.0 + m\left[ { - 3} \right] = - 21\]\[\Leftrightarrow m = 7\]
Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21đi qua\[N\left[ {0; - 3} \right]\]
c] Điểm \[P\left[ {5; - 3} \right]\]thuộc đường thẳng \[mx + 2y = - 1\]nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có: \[3.5 - m\left[ { - 3} \right] = - 1\]\[\Leftrightarrow m = 1\]
Vậy với m = 1 thì đường thẳng \[mx + 2y = - 1\]đi qua điểm\[P\left[ {5; - 3} \right]\]
d] Điểm \[P\left[ {5; - 3} \right]\]thuộc đường thẳng \[3x - my = 6\]nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng với phương trình đường thẳng
Ta có: \[3.5 - m\left[ { - 3} \right] = 6 \Leftrightarrow 3m = - 9\] \[\Leftrightarrow m = - 3\]
Vậy với = - 3 thì đường thẳng \[3x - my = 6\]đi qua điểm\[P\left[ {5; - 3} \right]\]
e] Điểm \[Q\left[ {0,5; - 3} \right]\]thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5nên tọa độ của điểm Q nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có: \[m.0,5 + 0.\left[ { - 3} \right] = 17,5 \Leftrightarrow m = 35\]
Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx + 0y = 17,5đi qua điểm\[Q\left[ {0,5; - 3} \right]\]
f] Điểm \[S\left[ {4;0,3} \right]\]thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5nên tọa độ của điểm S nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có:\[0.4 + m.0,3 = 1,5 \Leftrightarrow m = 5\]
Vậy với m = 5 thì đường thẳng 0x + my = 1,5đi qua điểm\[S\left[ {4;0,3} \right]\]
g] Điểm \[A\left[ {2; - 3} \right]\]thuộc đường thẳng \[\left[ {m - 1} \right]x + \left[ {m + 1} \right]y = 2m + 1\]nên tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có:
\[\eqalign{
& \left[ {m - 1} \right].2 + \left[ {m + 1} \right]\left[ { - 3} \right] = 2m + 1 \cr
& \Leftrightarrow 2m - 2 - 3m - 3 = 2m + 1 \cr
& \Leftrightarrow 3m + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = - 2 \cr} \]
Vậy với m = -2 thì đường thẳng \[\left[ {m - 1} \right]x + \left[ {m + 1} \right]y = 2m + 1\]đi qua điểm\[A\left[ {2; - 3} \right]\].
Câu 4 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a] 5x y = 7 c] 3x + 5y = 10
b] 0x + 3y = -1 d] 6x 0y = 18
Giải
a] \[5x - y = 7 \Leftrightarrow y = 5x - 7\]Xác định hàm số có dạng y = ax + b
Với a = 5 ; b = -7
b] \[3x + 5y = 10 \Leftrightarrow y = - {3 \over 5}x + 2\]Xác định hàm số có dạng y = ax + b
Với\[a = - {3 \over 5};b = 2\]
c] \[0x + 3y = - 1 \Leftrightarrow y = - {1 \over 3}\]Xác định hàm số có dạng y = ax + b
Với\[a = 0;b = - {1 \over 3}\]
d] \[6x - 0y = 18 \Leftrightarrow x = 3\]Không xác định hàm số có dạng y = ax + b