Câu 1 trang 5 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Làm tính nhân
a.\[3x\left[ {5{x^2} - 2x - 1} \right]\]
b. \[\left[ {{x^2} + 2xy - 3} \right]\left[ { - xy} \right]\]
c. \[{1 \over 2}{x^2}y\left[ {2{x^3} - {2 \over 5}x{y^2} - 1} \right]\]
Giải
a. \[3x\left[ {5{x^2} - 2x - 1} \right] = 15{x^3} - 6{x^2} - 3x\]
b. \[\left[ {{x^2} + 2xy - 3} \right]\left[ { - xy} \right] = - {x^3}y - 2{x^2}{y^2} + 3xy\]
c. \[{1 \over 2}{x^2}y\left[ {2{x^3} - {2 \over 5}x{y^2} - 1} \right] = {x^5}y - {1 \over 5}{x^3}{y^3} - {1 \over 2}{x^2}y\]
Câu 2 trang 5 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau
a. \[x\left[ {2{x^2} - 3} \right] - {x^2}\left[ {5x + 1} \right] + {x^2}\]
b. \[3x\left[ {x - 2} \right] - 5x\left[ {1 - x} \right] - 8\left[ {{x^2} - 3} \right]\]
c. \[{1 \over 2}{x^2}\left[ {6x - 3} \right] - x\left[ {{x^2} + {1 \over 2}} \right] + {1 \over 2}\left[ {x + 4} \right]\]
Giải:
a. \[x\left[ {2{x^2} - 3} \right] - {x^2}\left[ {5x + 1} \right] + {x^2}\]=\[2{x^3} - 3x - 5{x^3} - {x^2} + {x^2} = - 3x - 3{x^3}\]
b. \[3x\left[ {x - 2} \right] - 5x\left[ {1 - x} \right] - 8\left[ {{x^2} - 3} \right]\]
\[ = 3{x^2} - 6x - 5x + 5{x^2} - 8{x^2} + 24 = - 11x + 24\]
c. \[{1 \over 2}{x^2}\left[ {6x - 3} \right] - x\left[ {{x^2} + {1 \over 2}} \right] + {1 \over 2}\left[ {x + 4} \right]\]
\[ = 3{x^3} - {3 \over 2}x - {x^3} - {1 \over 2}x + {1 \over 2}x + 2 = 2{x^3} - {3 \over 2}x + 2\]
Câu 3 trang 5 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau
a. P= \[5x\left[ {{x^2} - 3} \right] + {x^2}\left[ {7 - 5x} \right] - 7{x^2}\]
b. Q= \[x\left[ {x - y} \right] + y\left[ {x - y} \right]\]
Giải:
Trước hết ta rút gọn biểu thức.
a.P=\[5x\left[ {{x^2} - 3} \right] + {x^2}\left[ {7 - 5x} \right] - 7{x^2}\]
= \[5{x^3} - 15x + 7{x^2} - 5{x^3} - 7{x^2} = - 15x\]
Thay \[x = - 5\] vào P \[ = - 15x\] ta có: P=15.[5]=75
b.\[x\left[ {x - y} \right] + y\left[ {x - y} \right]\]=\[{x^2} - xy + xy - {y^2} = {x^2} - {y^2}\]
Thay \[x = 1,5;y = 10\] vào Q\[= {x^2} - {y^2}\] ta có:
Q= \[{\left[ {1,5} \right]^2} - {10^2} = - 97,75\]
Câu 4 trang 5 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a. \[x\left[ {5x - 3} \right] - {x^2}\left[ {x - 1} \right] + x\left[ {{x^2} - 6x} \right] - 10 + 3x\]
b. \[x\left[ {{x^2} + x + 1} \right] - {x^2}\left[ {x + 1} \right] - x + 5\]
Giải
a. \[x\left[ {5x - 3} \right] - {x^2}\left[ {x - 1} \right] + x\left[ {{x^2} - 6x} \right] - 10 + 3x\]
\[ = 5{x^2} - 3x - {x^3} + {x^2} + {x^3} - 6{x^2} - 10 + 3x = - 10\]
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \[x\]
b. \[x\left[ {{x^2} + x + 1} \right] - {x^2}\left[ {x + 1} \right] - x + 5\]
\[ = {x^3} + {x^2} + x - {x^3} - {x^2} - x + 5 = 5\]
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \[x\]