Bài 1 trang 53 sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho biết hai đại lượng \[x\] và \[y\] tỷ lệ thuận với nhau và khi \[x = 6\] thì \[y = 4\].
a] Tìm hệ số tỉ lệ \[k\] của \[y\] đối với \[x\];
b] Hãy biểu diễn \[y\] theo \[x\];
c] Tính giá trị của \[y\] khi \[x = 9; x = 15\].
Hướng dẫn giải:
Hai đại lượng \[x\] và \[y\] tỷ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát: \[y = kx\].
a] Với \[x = 6\], \[y = 4\] ta được \[4 = k6\].
Suy ra \[k = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
b] Với \[k = \frac{2}{3}\]ta được \[y = \frac{2}{3}x\].
c]\[y = \frac{2}{3}x\]
+] Với \[x = 9\] thì \[y =\frac{2}{3}.9= 6\].
+] Với \[x = 15\] thì \[y =\frac{2}{3}.15= 10\].
Bài 2 trang 54 sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho biêt x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
-3
-1
1
2
5
y
Hướng dẫn giải:
x và y tỉ lệ thuận nên y = kx.
Hay\[ k = \frac{y}{x} = \frac{-4}{2}= -2\].
Từ đó ta tìm được y lần lượt là [-2].[-3] = 6; [-2].[-1] = 2
[-2].1 = -2; [-2].5 = -10
ta được bảng sau:
x
-3
-1
1
2
5
y
6
2
-2
-4
-10
Bài 3 trang 54 sách giáo khoa toán 7 tập 1
Các giá trị tương ứng của \[V\] và \[m\] được cho trong bảng sau:
\[V\]
1
2
3
4
5
\[m\]
7,8
15,6
23,4
31,2
39
\[ \frac{m}{V}\]
a] Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.
b] Hai đại lượng \[m\] và \[V\] có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
Giải
a] Các ô trống trong bảng đều có cùng một giá trị là \[7,8\] vì
\[ \frac{m}{V}= \frac{7,8}{1}= \frac{15,6}{2}= \frac{23,4}{3}= \frac{31,2}{4}= \frac{39}{5} = 7,8\]
b] Vì\[ \frac{m}{V} = 7,8\] nên \[m= 7,8 V\].
Vậy hai đại lượng \[m\] và \[V\] tỉ lệ thuận với nhau.
Bài 4 trang 54 sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho biết \[z\] tỉ lệ thuận với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \[k\] và \[y\] tỉ lệ với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[h\]. Hãy chứng minh rằng \[z\] tỉ lệ thuận với \[x\] và tìm hệ số tỉ lệ.
Giải
Theo đề bài \[z\] tỉ lệ thuận với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \[k\] nên ta có \[z = ky\]. [1]
\[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[h\] nên ta có \[y = hx\]. [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[z = ky = k[hx] = [kh]x\]
Vậy \[z\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[kh\].