Bài 1 trang 63 sgk đại số và giải tích 11
Bài 1. Gieo một đồng tiền ba lần:
a] Mô tả không gian mẫu.
b] Xác định các biến cố:
A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp";
B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần";
C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần".
Bài giải:
Không gian [KG] mẫu: gồm \[8\] phần tử
\[ =\]{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.
Trong đó SSS là kết quả "ba lần gieo đồng tiền xuất hiện mặt sấp"; NSS là kết quả "lần đầu đồng tiền xuất hiện mặt ngửa, lần thứ 2, lần thứ 3 xuất hiện mặt sấp"
b]
\[A\] = {SSS, SSN, SNS, SNN},
\[B\] = {SNN, NSN, NNS},
\[C\] = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} = \[\backslash \]{SSS}.
Bài 2 trang 63 sgk đại số và giải tích 11
Bài 2. Gieo một con súc sắc hai lần.
a] Mô tả không gian mẫu.
b] Phát biểu các biến cố sau dười dạng mệnh đề:
\[A\] = {[6, 1], [6, 2], [6, 3], [6, 4], [6, 5], [6, 6]};
\[B\] = {[2, 6], [6, 2], [3, 5], [5, 3], [4, 4]};
\[C\] = {[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [6, 6]}.
Bài giải:
Phép thử \[T\] được xét là: "Gieo một con súc sắc hai lần".
a] Các phần tử của không gian mẫu của phép thử \[T\] được liệt kê trong bảng sau đây.
Trong bảng này, cột I là các mặt \[i\] chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ nhất, \[i = \overline {1,6} \]
Dòng II [dòng trên cùng] là các mặt \[j\] chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ 2, \[j= \overline {1,6} \]. Mỗi ô \[[i, j]\] [giao của dòng \[i\] và cột \[j\], \[1 i, j 6\]] biểu thị một kết quả có thể có của phép thử \[T\] là: lần gieo thứ nhất ra mặt \[i\] chấm, lần gieo thứ 2 ra mặt \[j\] chấm.
Không gian mẫu:
Ta có thể mô tả không gian mẫu dưới dạng như sau:
\[\Omega = \left\{ {[i,j]|i,j = 1,2,3,4,5,6} \right\}\]
ở đó \[[i, j]\] là kết quả: " Lần đầu xuất hiện mặt \[i\] chấm, lần sau xuất hiện mặt \[j\] chấm".
Không gian mẫu có \[36\] phần tử.
b]
\[A\] = "Lần gieo đầu được mặt \[6\] chấm";
\[B\] = "Tổng số chấm trong hai lần gieo là \[8\]";
\[C\] = "Kết quả ở hai lần gieo là như nhau".
Bài 3 trang 63 sgk đại số và giải tích 11
Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số \[1, 2, 3, 4\]. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.
a] Mô tả không gian mẫu.
b] Xác định các biến cố sau.
\[A\]: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn";
\[B\]: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn".
Bài giải:
Phép thử \[T\] được xét là: "Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên hai thẻ".
a] Đồng nhất mỗi thẻ với chữ số ghi trên thẻ đó, ta có: Mỗi một kết quả có thể có các phép thử là một tổ hợp chập \[2\] của \[4\] chữ số \[1, 2, 3, 4\]. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là \[C_4^2= 6\], và không gian mẫu gồm các phần tử sau:
\[\] = \[\left\{{[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]}\right\}\].
b]
\[A\] = \[\left\{{[1, 3], [2, 4]}\right\}\].
\[B \]=\[\left\{{ [1, 2], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]}\right\} = \setminus\left\{{[1, 3]}\right\}\].
Bài 4 trang 64 sgk đại số và giải tích 11
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \[A_k\]là biến cố: "Người thứ \[k\] bắn trúng", \[k = 1, 2\].
a] Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \[A_1A_2\]:
\[A\]: "Không ai bắn trúng";
\[B\]: "Cả hai đểu bắn trúng";
\[C\]: "Có đúng một người bắn trúng";
\[D\]: "Có ít nhất một người bắn trúng".
b] Chứng tỏ rằng \[A\] = \[\overline{D}\]; \[B\] và \[C\] xung khắc.
Bài giải:
Phép thử \[T\] được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".
Theo đề ra ta có \[\overline{A_{k}}\] = "Người thứ \[k\] không bắn trúng", \[k = 1, 2\]. Từ đó ta có:
a] \[A\] = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra
\[A\] = \[\overline{A_{1}}\] . \[\overline{A_{2}}\].
Tương tự, ta có \[B\] = "Cả hai đều bắn trúng" = \[A_{1}\] . \[A_{2}\].
Xét \[C\] = "Có đúng một người bắn trúng", ta có \[C\] là hợp của hai biến cố sau:
"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =\[ A_1\]. \[\overline{A_{2}}\].
"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \[\overline{A_{1}}\] .\[ A_2\].
Suy ra \[C = A_1\]. \[\overline{A_{2}}\] \[\overline{A_{1}}\] . \[A_2\].
Tương tự, ta có \[D = A_1 A_2\].
b] Gọi \[\overline{D}\] là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có
\[\overline{D}\] = \[\overline{A_{1}}\] . \[\overline{A_{2}}\] = \[A\].
Hiển nhiên \[B C =\phi \] nên suy ra \[B\] và \[C\] xung khắc với nhau.