Bài 1 trang 7 sgk toán hình học lớp 10
Cho ba vectơ\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\],\[\overrightarrow{c}\]đều khác vec tơ\[\overrightarrow{0}\]. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a] Nếu hai vectơ\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\]cùng phương với\[\overrightarrow{c}\]thì\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\]cùng phương.
b] Nếu\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\]cùng ngược hướng với\[\overrightarrow{c}\]thì\[\overrightarrow{a}\]và\[\overrightarrow{b}\]cùng hướng .
Giải
a] Gọitheo thứ tự \[{\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\]là giá của các vectơ\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\],\[\overrightarrow{c}\]
\[\overrightarrow{a}\]cùng phương với\[\overrightarrow{c}\] \[\Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _3}\][ hoặc \[{\Delta _1} \equiv {\Delta _3}\]] [1]
\[\overrightarrow{b}\]cùng phương với\[\overrightarrow{c}\] \[\Rightarrow {\Delta _2}//{\Delta _3}\] [ hoặc \[{\Delta _2} \equiv {\Delta _3}\]] [2]
Từ [1], [2] suy ra \[{\Delta _1}//{\Delta _2}\] [ hoặc \[{\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\]], theo định nghĩa hai vectơ\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\]cùng phương.
Vậy câu a] đúng.
b] Đúng.
Bài 2 trang 7 sgk hình học lớp 10
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Giải
- Các vectơ cùng phương:\[\overrightarrow{a}\]và\[\overrightarrow{b}\]; \[\overrightarrow{x}\],\[\overrightarrow{y}\],\[\overrightarrow{z}\]và\[\overrightarrow{w}\]; \[\overrightarrow{u}\]và\[\overrightarrow{v}\].
- Các vectơ cùng hướng: \[\overrightarrow{a}\]và\[\overrightarrow{b}\]; \[\overrightarrow{x}\],\[\overrightarrow{y}\],\[\overrightarrow{z}\]
- Các vectơ ngược hướng: \[\overrightarrow{u}\]và\[\overrightarrow{v}\];\[\overrightarrow{z}\]và\[\overrightarrow{w}\];\[\overrightarrow{y}\]và\[\overrightarrow{w}\]; \[\overrightarrow{x}\]và \[\overrightarrow{w}\].
- Các vectơ bằng nhau: \[\overrightarrow{x}\]=\[\overrightarrow{y}\].
Bài 3 trang 7 sgk hình học lớp 10
Cho tứ giác \[ABCD\]. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi\[\overrightarrow{AB}\]=\[\overrightarrow{DC}\].
Giải
Ta chứng minh hai mệnh đề:
*] Khi\[\overrightarrow{AB}\]=\[\overrightarrow{DC}\]thì \[ABCD\] là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
\[\overrightarrow{AB}\]=\[\overrightarrow{DC}\]\[\left | \overrightarrow{AB} \right |\]= \[\left | \overrightarrow{DC} \right |\] và \[\overrightarrow{AB}\]và\[\overrightarrow{DC}\]cùng hướng.
\[\overrightarrow{AB}\]và\[\overrightarrow{DC}\]cùng hướng suy ra \[\overrightarrow{AB}\]và\[\overrightarrow{DC}\]cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau,
hay \[AB // DC\] [1]
Ta lại có\[\left | \overrightarrow{AB} \right |\]=\[\left | \overrightarrow{DC} \right |\] suy ra \[AB = DC\] [2]
Từ [1] và [2], theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác \[ABCD\] có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
*] Khi \[ABCD\] là hình bình hành thì\[\overrightarrow{AB}\]=\[\overrightarrow{CD}\]
Khi \[ABCD\] là hình bình hành thì \[AB // CD\]. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ\[\overrightarrow{AB}\]và\[\overrightarrow{CD}\]cùng hướng [3]
Mặt khác \[AB = CD\] suy ra \[\left | \overrightarrow{AB} \right |\]=\[\left | \overrightarrow{CD} \right |\] [4]
Từ [3] và [4] suy ra \[\overrightarrow{AB}\]=\[\overrightarrow{CD}\].
Bài 4 trang 7 sgk hình học lớp 10
Cho lục giác đều \[ABCDEF\] có tâm \[O\].
a] Tìm các vec to khác\[\overrightarrow{0}\]và cùng phương với\[\overrightarrow{OA}\]
b] Tìm các véc tơ bằng véc tơ\[\overrightarrow{AB}\]
Giải
a] Các vec tơ cùng phương với vec tơ\[\overrightarrow{OA}\]:
\[\overrightarrow{BC}\];\[\overrightarrow{CB}\];\[\overrightarrow{EF}\];\[\overrightarrow{DO}\];\[\overrightarrow{OD}\]; \[\overrightarrow{DA}\];\[\overrightarrow{AD}\];\[\overrightarrow{FE}\]và\[\overrightarrow{AO}\].
b] Cácvéc tơ bằng véc tơ\[\overrightarrow{AB}\]:\[\overrightarrow{ED}\];\[\overrightarrow{FO}\];\[\overrightarrow{OC}\].