Bài 1 trang 140 sgk giải tích 12
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: \[-7; -8; -12; -20; -121\]
Giải
\[± i\sqrt7\] ; \[± i2\sqrt2\] ; \[± i2\sqrt3\]; \[± i2\sqrt5\] ; \[± 11i\].
Bài 2 trang 140 sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a] \[- 3{z^2} +2z - 1 = 0\]; b] \[7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\]; c] \[5{z^2} -7z+ 11= 0\]
Giải
a] Ta có \[' = 1 - 3 = -2\].
Vậy nghiệm của phương trình là \[z_{1,2}\]=\[ \frac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\]
b] Ta có \[ = 9 - 56 = -47\].
Vậy nghiệm của phương trình là\[z_{1,2}\]=\[ \frac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\];
c] Ta có \[ = 49 - 4.5.11 = -171\].
Vậy nghiệm của phương trình là\[z_{1,2}\]=\[ \frac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\]
Bài 3 trang 140 sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a] \[{z^4} + {z^2}-6= 0\]; b] \[{z^4} + 7{z^2} + 10 = 0\]
Giải
a] Đặt \[Z = z^2\], ta được phương trình \[Z^2+ Z 6 = 0\]
Phương trình này có hai nghiệm là: \[Z_1= 2, Z_2= -3\]
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \[± \sqrt2\] và \[± i\sqrt3\].
b] Đặt \[Z = z^2\], ta được phương trình \[Z^2+ 7Z + 10 = 0\]
Phương trình này có hai nghiệm là: \[Z_1=-5, Z_2= -2\]
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \[± i\sqrt2\] và \[± i\sqrt5\].