Bài 1 trang 99 sgk Toán 9 - tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA = OB = OC = OD = R.
Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có:
\[AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=12^{2}+5^{2}=169\Rightarrow AC=13.\]
Bán kính của đường tròn là\[R={13\over2}=6,5.\]
Nhận xét: Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.
Bài 2 trang 100 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 2. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
|
[1] Nếu tam giác có ba góc nhọn |
[4] thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác. |
|
[2] Nếu tam giác có góc vuông |
[5] thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác. |
|
[3] Nếu tam giác có góc tù |
[6] thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất. |
|
[7] thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất |
Hướng dẫn giải:
Nối [1] với [5],
[2] với [6],
[3] với [4].
Bài 3 trang 100 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 3. Chứng minh các định lý sau:
a] Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b] Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
a] Xét tam giác ABC vuông tại A.
Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có:
OA = OB = OC = R
Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b] Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O] đường kính BC.
Ta có OA = OB = OC = R
suy ra\[OA=\frac{1}{2}BC\], do đó tam giác ABC vuông tại A
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.