Bài 10 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán 10 Đại số
a] Tính số trung bình của dãy số liệu trong bảng 5 bằng hai cách: sử dụng bảng phân bố tần số và sử dụng bảng phân bố tần suất [theo các lớp chỉ ra trong bài tập 2 trang 148].
b] So sánh chiều cao của học sinh nam với chiều cao của học sinh nữ trong nhóm học sinh được khảo sát.
c] Tính chiều cao trung bình của tất cả 120 học sinh đã được khảo sát.
Gợi ý làm bài
a] Tính chiều cao trung bình của học sinh nam
Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp
\[\overline x = {1 \over {60}}[5 \times 140 + 9 \times 150 + 19 \times 160 + 17 \times 170 + 10 \times 180]\]
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp
\[\overline x = {1 \over {100}}[8,33 \times 140 + 15 \times 150 + 31,67 \times 160 + 28,33 \times 170 + 16,67 \times 180]\]
\[\overline x = 163\]
Tính chiều cao trung bình của học sinh nữ
Cách 1. Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp
\[\overline x = {1 \over {60}}[8 \times 140 + 15 \times 150 + 16 \times 160 + 14 \times 170 + 7 \times 180]\]
\[\overline x = 159,5\]
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp
\[\overline x = {1 \over {100}}[13,33 \times 140 + 25 \times 150 + 26,67 \times 160 + 23,33 \times 170 + 11,67 \times 180]\]
\[\overline x = 159,5\]
b] Vì\[\overline {{x_{nam}}} = 163 > \overline {{x_{nu}}} = 159,5\], nên suy ra học sinh ở nhóm nam cao ơn học sinh ở nhóm nữ.
c] \[\eqalign{
& \overline x = [60 \times 159,5 + 60 \times 163]{1 \over {120}} \cr
& = [159,5 + 163]{1 \over 2} \approx 161[cm] \cr} \]
Bài 11 trang 160 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
a] Tính số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 6, bảng 7 và bảng 8.
b] Nêu ý nghĩa của các số trung bình đã tính được.
Gợi ý làm bài
a] 23,3 phút;\[{540^0};27,{6^o}C\]
b] Khi lấy số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê về quy mô và độ lớn, có thể xem rằng mỗi ngày bạn A đi từ nhà đến trường đều mất 23,3 phút.
Tương tự, nêu ý nghĩa số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 7 và bảng 8.
Bài 12 trang 160 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Cho bảng phân bố tần số
Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao
Mức thu nhập [triệu đồng]
Tần số
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7,5
13
1
1
3
4
8
5
7
2
Cộng
31
a] Tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.
b] Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.
Gợi ý làm bài
a] Số trung bình \[\overline x = 6,6\] triệu đồng. Số trung vị\[{M_e} = 6\] triệu đồng. Mốt\[{M_o} = 6\] triệu đồng.
b] Trong các số liệu thống kê đã cho có sự chênh lệch nhau quá lớn, nên ta không chọn số trung bình cộng mà chọn số trung vị\[{M_e} = 6\] triệu đồng làm đại diện cho mức thu nhập trong năm 2000 của mỗi gia đình trong 31 gia đình được khảo sát.
Bài 13 trang 160 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Cho
Bảng xếp loại lao động của học sinh lớp 10A năm học 2000 2001
Loại lao động
Tần số
A
B
C
D
10
16
16
7
Cộng
49
Bảng 12
1. Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng 12 [nếu tính được].
2. Chọn giá trị đại diện cho các giá trị thống kê đã cho về quy mô và độ lớn.
Gợi ý làm bài
a] Không tính được số trung bình
Bảng phân bố đã cho có 49 số liệu, mỗi số liệu thống kê là một xếp loại lao động. Có tất cả 4 xếp loại lao động được sắp thành dãy không tăng từ xếp loại lao động cao nhất là lao động loại A đến xếp loại thấp nhất là lao động loại D. Dựa vào dãy này, ta tìm được số trung vị là xếp loại lao động loại B.
Có hai mốt \[M_o^{[1]}\] là xếp loại lao động loại B;\[M_o^{[2]}\] là xếp loại lao động loại C.
b] Ta chọn xếp loại lao động loại B để đại diện cho các giá trị thống kê đã cho về quy mô và độ lớn.