Bài 43 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho hình bình hành ABCD[h46] có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại F,
a] Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.
b] Tính độ dài đoạn EF và BF, biết rằng DE = 10cm.
Giải:
a] BE // DC =>BEFCDF
AD // BF =>ADEBFE.
Do đó:ADE CFD
b] BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm
ADEBFE =>\[\frac{AE}{BE}\]=\[\frac{AD}{BF}\]=\[\frac{DE}{EF}\]
=>\[\frac{8}{4}\]=\[\frac{7}{BF}\]=\[\frac{10}{EF}\]
=> BF = 3,5 cm.
EF = 5 cm.
Bài 44 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.
a] Tính tỉ số\[\frac{BM}{CN}\]
b] Chứng minh rằng\[\frac{AM}{AN}\]=\[\frac{DM}{DN}\]
Giải:
a] AD là đường phân giác củaABC
=>\[\frac{DB}{DC}\]=\[\frac{AB}{AC}\]=\[\frac{DB}{DC}\]=\[\frac{24}{28}\]=\[\frac{6}{7}\]
Mà BM // CN [cùng vuông góc với AD].
=>BMDCND =>\[\frac{BM}{CN}\]=\[\frac{BD}{CD}\]
Vậy\[\frac{BM}{CN}\]=\[\frac{6}{7}\]
b]ABM vàACN có:\[\widehat{ABM}\]=\[\widehat{CAN}\]
\[\widehat{BMA}\]=\[\widehat{CNA}\]= 900
=>ABM ACN =>\[\frac{AM}{AN}\]=\[\frac{AB}{AC}\].
mà \[\frac{AB}{AC}\]=\[\frac{DB}{DC}\][cmt]
và\[\frac{BD}{CD}\]=\[\frac{DM}{DN}\]
=>\[\frac{AM}{AN}\]=\[\frac{DM}{DN}\]
Bài 44 trang 80 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
a]Tính tỉ số \[{{BM} \over {CN}}\].
b]Chứng minh rằng \[{{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\].
Hướng dẫn làm bài:
a] AD là đường phân giác trong ABC
=>\[{{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = > {{DB} \over {DC}} = {{24} \over {28}} = {6 \over 7}\]
Mà BM // CN [cùng vuông góc với AD].
=>BMD CND =>\[{{BM} \over {CN}} = {{BD} \over {CD}}\]
Vậy:\[{{BM} \over {CN}} = {6 \over 7}\]
b] ABM và CAN có: \[\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\][AD là phân giác \[\widehat {BAC}\]]
\[\widehat {BMA} = \widehat {CNA} = {90^0}\]
=>ABM ACN =>\[{{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AC}}\]
Mà \[{{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\][chứng minh trên]
Và \[{{DB} \over {DC}} = {{DM} \over {DN}}\][BMD CND]
=>\[{{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\]
Bài 45 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Hai tam giác ABC và DEF có \[\widehat{A}\]=\[\widehat{D}\],\[\widehat{B}\]=\[\widehat{E}\], AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 8cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.
Giải:
ABCDEF vì có\[\widehat{A}\]=\[\widehat{D}\],\[\widehat{B}\]=\[\widehat{E}\]nên đồng dạng.
VìABC DEF =>\[\frac{AB}{DE}\]=\[\frac{BC}{EF}\]=\[\frac{CA}{FD}\]
Hay\[\frac{8}{6}\]=\[\frac{10}{EF}\]=\[\frac{CA}{FD}\]
Suy ra: EF = 7,5 cm
Vì\[\frac{8}{6}\]=\[\frac{CA}{FD}\]=>\[\frac{CA}{8}\]=\[\frac{FD}{6}\]=\[\frac{CA - FD}{8-6}\]= 3/2
=> CD =\[\frac{8.3}{2}\]= 12 cm
FD = 12 -3 = 9cm