Bài 11. Cho đường tròn \[[O]\] đường kính \[AB\], dây \[CD\] không cắt đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] và \[K\] theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \[A\] và \[B\] đến \[CD\]. Chứng minh rằng \[CH=DK\]
Bài 10 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a] Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b] \[DE < BC\]
Giải
a] Gọi O là trung điểm của BC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:
\[EO=\frac{1}{2}BC; DO=\frac{1}{2}BC.\]
Suy ra\[OE=OD=OB=OC[=\frac{1}{2}BC]\]
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn [O] đường kính BC.
b] Xét đường \[\left[ {O;{{BC} \over 2}} \right]\], BC là đường kính, DE là một dây cung không đi qua tâm, do đó \[DE