Cho tỉ lệ thức \[{{7,5} \over 4} = {{22,5} \over {12}}\]. Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
Câu
Đúng
Sai
a] Các số 7,5 và 12 là các ngoại tỉ
b] Các số 4 và 7,5 là các trung tỉ
c] Các số 4 và 22,5 là các trung tỉ
d] Các số 22,5 và 12 là các trung tỉ
e] Các số 7,5 và 22,5 là các ngoại tỉ
Giải
a] Đúng; b] Sai; c] Đúng; d] Sai; e] Sai.
Câu 7.2 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Từ tỉ lệ thức \[{a \over b} = {c \over d}\] [a, b, c, d khác 0] ta suy ra:
[A] \[{a \over d} = {b \over c}\];
[B] \[{a \over c} = {b \over d}\];
[C] \[{d \over c} = {a \over b}\];
[D] \[{b \over c} = {d \over a}\].
Hãy chọn đáp án đúng.
Giải
Chọn [B]\[{a \over c} = {b \over d}\].
Câu 7.3 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Cho \[{a \over b} = {c \over d}\][a, b, c khác 0, a b, c d].
Chứng minh rằng \[{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\]
Giải
\[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\]
\[{a \over {a - b}} = {{ad} \over {d[a - b]}} = {{bc} \over {ad - bd}} \]
\[= {{bc} \over {bc - bd}} = {{bc} \over {b[c - d]}} = {c \over {c - d}}\]
Câu 7.4 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Cho tỉ lệ thức \]{a \over b} = {c \over d}\]
Chứng minh rằng \[{{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\]
Giải
Đặt \[{a \over b} = {c \over d} = k\]thì a = kb, c = kd.
Ta có: \[{{ac} \over {bd}} = {{bk.dk} \over {bd}} = {{bd.{k^2}} \over {bd}} = {k^2}\] [1]
\[{{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{{{\left[ {bk} \right]}^2} + {{\left[ {dk} \right]}^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} \]
\[= {{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{[{b^2} + {d^2}].{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {k^2}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[{{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\]