Bài 101 trang 49 sgk toán 7 tập 1
Tìm \[x\], biết:
a] \[|x| =2,5\];
b] \[|x| = -1,2\];
c] \[|x| + 0,573 = 2\];
d] \[\left|x+ {1 \over 3}\right| - 4 = -1\].
Hướng dẫn làm bài:
a]\[|x| =2,5\]
\[x = ± 2,5\]
b] \[|x| = -1,2\]: Không tồn tại giá trị nào của \[x\] vì trị tuyệt đối của một số không âm.
c] \[|x| + 0,573 = 2\]
\[|x| = 2 0,573 = 1,427\]
\[x = ± 1,427\]
d] \[\left| {x + {1 \over 3}} \right| - 4 = - 1\]
\[\left| {x + {1 \over 3}} \right| =-1+4\]
\[\left| {x + {1 \over 3}} \right| =3\]
\[ x + {1 \over 3} = \pm 3\]
+] \[x + {1 \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3 - {1 \over 3} = 2{2 \over 3}\]
+] \[x + {1 \over 3} = - 3 \Rightarrowx = - 3 - {1 \over 3} = - 3{1 \over 3}\]
Bài 103 trang 50 sgk toán 7 tập 1
Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi số tiền lãi mỗi tổ được chia là x, y. Theo đề bài ta có:
\[{x \over y} = {3 \over 5}\] hay \[{x \over 3} = {y \over 5}\]
=>x + y = 12800000
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[{x \over 3} = {y \over 5} = {{x + y} \over {3 + 5}} = {{12800000} \over 8} = 1600000\]
Do đó: x = 1 600 000 . 3 = 4 800 000 [đồng]
y =1 600 000 . 5 = 8 000 000 [đồng]
Vậy mỗi tổ được chia 4800 000 đ, 8 000 000 đ.
Bài 104 trang 50 sgk toán 7 tập 1
Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108 m. Sau khi bán đi \[{1 \over 2}\] tấm thứ nhất, \[{2 \over 3}\]tấm thứ hai và \[{3 \over 4}\]tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài của ba tấm vải ban đầu.
Ta có: x + y + z = 108
Sau khi bán tấm vải thứ nhất còn \[{x \over 2}\], tấm vải thứ hai còn \[{y \over 3}\], tấm vải thứ ba còn \[{z \over 4}\].
Theo đề bài ta có: \[{x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4}\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\[{x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4} = {{x + y + z} \over {2 + 3 + 4}} = {{108} \over 9} = 12\]
Do đó: x = 12. 2 = 24 [m]
y = 12 . 3 = 36 [m]
z = 12. 4 = 48 [m]
Vậy chiều dài ba tấm vải ban đầu là 24m, 36m và 48m.
Bài 105 trang 50 sgk toán 7 tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a] \[\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} \]
b] \[0,5.\sqrt {100} - \sqrt {{1 \over 4}} \]
Giải
a] \[\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} \]
\[ = \sqrt {{{\left[ {0,1} \right]}^2}} - \sqrt {{{\left[ {0,5} \right]}^2}} \]
\[ = 0,1 - 0,5 = - 0,4\]
b]\[0,5.\sqrt {100} - \sqrt {{1 \over 4}} \]
\[ = 0,5.\sqrt {{{10}^2}} - \sqrt {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^2}} \]
\[ = 0,5.10 - {1 \over 2}\]
\[= 5 - 0,5 = 4,5\].
Bài 102 trang 50 sgk toán 7 tập 1
Từ tỉ lệ thức : \[{a \over b} = {c \over d}\left[ {a,b,c,d \ne 0;a \ne \pm b;c \ne \pm d} \right]\], hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:
a] \[{{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\] b] \[{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\]
c] \[{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\] d] \[{{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
e] \[{a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\] f] \[{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\]
Giải
a] \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow{a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\]
Từ: \[{{a + b} \over {c + d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
b] \[{a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\]
Từ: \[{{a - b} \over {c - d}} = {b \over d} \Rightarrow{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\]
c] \[{a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\]
Từ: \[{{a + b} \over {c + d}} = {a \over c}\Rightarrow {{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\]
d] \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow{a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\]
Từ: \[{{a - b} \over {c - d}} = {a \over c} \Rightarrow{{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
e] \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow{a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\]
Từ: \[{a \over c} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow{a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\]
f] \[{a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\]
\[{a \over c} = {{a - b} \over {c - d}} \Rightarrow {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\]