Bài 11 trang 36 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 11. Cho tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \[a\]. Giá trị \[\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right|\]bằng bao nhiêu ?
[A] \[2a\] ; [B] \[a\];
[C] \[a\sqrt 3 \]; [D] \[{{a\sqrt 3 } \over 2}\].
Hướng dấn trả lời
Gọi \[I\] là trung điểm \[BC\].
Ta có \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \].
\[ \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2.{{a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 .\]
Chọn [C].
Bài 12 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 12. Cho hai tam giác \[ABC\] và \[A'B'C'\] lần lượt có trọng tâm là \[G\] và \[G'\]. Đẳng thức nào dưới đây là sai ?
[A] \[3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \];
[B] \[3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{B'}} + \overrightarrow {B{C'}} + \overrightarrow {C{A'}} \];
[C] \[3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{C'}} + \overrightarrow {B{A'}} + \overrightarrow {C{B'}} \];
[D] \[3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {{A'}A} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \].
Trả lời
Chọn [D].
Bài 13 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 13. Cho điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C\], với \[AB = 2a, AC = 6a\]. Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
[A] \[\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \];
[B] \[\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {AB} \];
[C] \[\overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {AB} \];
[D] \[\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {BA} \].
Trả lời
Ta có\[\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {BA} \].
Chọn [D].
Bài 14 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 14. Cho ba điểm phân biệt \[A, B, C\]. Nếu \[\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \]thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
[A] \[\overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {AC} \];
[B] \[\overrightarrow {BC} = - 4\overrightarrow {AC} \];
[C] \[\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {AC} \];
[D] \[\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {AC} \];
Hướng dẫn trả lời
Ta có \[\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AC} .\]
Chọn [A].