Bài 27 trang 113 sgk toán lớp 8 - tập 2
Quan sát hình 47 rồi điền số thích hợp vào các ô bảng sau:
b[cm]
5
6
4
h[cm]
2
4
h1[cm]
8
5
10
Diện tích một đáy[cm]
12
6
thể tích
12
50
Hướng dẫn:
Ta có: Diện tích đáy: S = b.h
Thể tích V = S.h1
+ Ở cột 2: S = \[\frac{1}{2}\]b.h = \[\frac{1}{2}\]. 5.2 = 5
V = S .h1 = 5. 8 = 40
+ Ở cột 3: S =\[\frac{1}{2}\]. b.h => h =\[\frac{2.S}{b}\] =\[\frac{2.12}{6}\]= 4
V = S .h1= 12.5 = 60
+ Ở cột 4:h =\[\frac{2.S}{b}\]=\[\frac{2.6}{4}\]= 3
V = S .h1=>h1 =\[\frac{V}{S}\]=\[\frac{12}{6}\]= 2
+ Ở cột 5: V = S .h1=>h1=\[\frac{V}{S}\]=\[\frac{50}{10}\]= 5
S =\[\frac{1}{2}\]b.h = b =\[\frac{2.S}{h}\]=\[\frac{2.5}{4}\]=\[\frac{5}{2}\]
Vậy có kết quả sau khi điền vào bảng sau là:
b[cm]
5
6
4
5
h[cm]
2
4
3
4
h1[cm]
8
5
2
10
Diện tích một đáy[cm]
5
12
6
\[\frac{5}{2}\]
thể tích
40
60
12
50
Bài 28 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2
Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác [h.48]. Hãy tính dung tích của thùng.
Hướng dẫn:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông, nên diện tích đáy là:
S = \[\frac{1}{2}\]. 60.90 =2700 [cm2]
Thể tích lăng trụ V = S. h = 2700.70 = 189000 [cm3]
Vậy dung tích của thùng là 189000[cm3]
Bài 29 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2
Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 49 [ mặt nước có dạng hình chữ nhật ]. Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?
Hướng dẫn:
Bể bơi được chia thành hai phần: Phần hình hộp chữ nhật với các kích thước là 10m, 25m, 2m: Phần hình lăng trụ đứng với đáylà tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2m, 7m, chiều cao 10m.
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = 10.25.2 = 500 [m3]
Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
V = S.h = \[\frac{1}{2}\].2.7.10 = 70[m3]
Vậy thể tích bể bơi khi đầy ắp nước là 570[m3]
Bài 30 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2
Các hình a, b, c [h.50] gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
Hướng dẫn:
Hình a là lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.
Suy ra cạnh huyền là \[\sqrt{6^{2}+8^{2}}\]= \[\sqrt{36+64}\]= \[\sqrt{100}\]= 10[cm], chiều cao lăng trụ là 3cm
Diện tích đáy: S = \[\frac{1}{2}\]6 . 8 = 24[cm2]
Thể tích: V = S.h = 24.3 = 72[cm3]
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
Sxq = 2p.h = [6 + 8 + 10].3 = 24.3 = 72 [cm2]
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
Stp = Sxq + Sđ = 72 + 2.24 = 120[cm2]
Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm
Vì 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. do đó, tương tự như bài toán ở hình a. ta được : V = 72[cm2]; Stp = 120[cm2]
Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 [cm]; hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 [cm]
Thể tích lăng trụ một là V1 = 4.1.3 = 12[cm3]
Thể tích lăng trụ hai là V2 = 1.1.3 = 3 [cm3]
Thể tích lăng trụ đã cho là
V = V1 + V2 = 12 + 3 = 15[cm3]
Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:
Sxq = 2[3 + 1].4 = 32[cm2]
Diện tích một đáy của lăng trụ một là:
Sđ = 3.1 = 3[cm2]
Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 32 + 2.3 = 38[cm2]
Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:
Sxq = 2[1+ 3].1 = 8[cm2]
Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:
Sđ = 3.1 = 3[cm2]
Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 8 + 2.3 = 14[cm2]
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. do đó:
Stp = Stp1 + Stp2 2.S
= 38 + 14 = 2.3.1 = 46[cm2]