Câu 11 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho hình sau. So sánh độ các độ dài AB, AC, AD, AE.
Giải
Điểm C nằm giữa B và D nên BC < BD [1]
Điểm C nằm giữa B và E nên BD < BE [2]
Vì B, C, D, E thẳng hàng. Từ [1] và [2] suy ra
BC < BD < BE
\[AB \bot BE\]
Suy ra: AB < AC < AD < AE.
Câu 12 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho hình bên. Chứng minh rằng MN < BC
Giải
Nối BN
Vì M nằm giữa A và B nên AM < AB
$$NA \bot AB$$
Suy ra: NM < NB [đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn] [1]
Vì N nằm giữa A và C nên AN < AC
$$BA \bot AC$$
Suy ra: BN < BC [đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: MN < BC.
Câu 13 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?
Giải
\[AH \bot BC\]
\[\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \]
\[HB = HC = {{BC} \over 2} = 6\left[ {cm} \right]\]
\[\widehat {AHB} = 90^\circ \]
\[\eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \cr
& A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} \cr
& A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \cr
& AH > 0 \Rightarrow AH = 8\left[ {cm} \right] \cr} \]
Do bán kính cung tròn 9 [cm] > 8 [cm] nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC. Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm. Với BC ta có đường xiên AD > AC nên hình chiếu HD < HC do đó D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn tâm A bán kính 9cm cắt cạnh BC.
Câu 14 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C [BD không vuông góc với AC]. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.
Giải
Trong ADE ta có \[\widehat {A{\rm{ED}}} = 90^\circ \]
Nên AE < AD [1]
Trong CFD ta có \[\widehat {CF{\rm{D}}} = 90^\circ \]
Nên CF < CD [2]
Cộng từng vế [1] và [2] ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC