Câu 11 trang 7 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính:
a. \[{\left[ {x + 2y} \right]^2}\]
b. \[\left[ {x - 3y} \right]\left[ {x + 3y} \right]\]
c. \[{\left[ {5 - x} \right]^2}\]
Giải:
a. \[{\left[ {x + 2y} \right]^2}]\] \[= {x^2} + 4xy + 4{y^2}\]
b. \[\left[ {x - 3y} \right]\left[ {x + 3y} \right]\] \[ = {x^2} - {\left[ {3y} \right]^2} = {x^2} - 9{y^2}\]
c. \[{\left[ {5 - x} \right]^2}\] \[ = {5^2} - 10x + {x^2} = 25 - 10x + {x^2}\]
Câu 12 trang 7 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính:
a. \[{\left[ {x - 1} \right]^2}\]
b. \[{\left[ {3 - y} \right]^2}\]
c. \[{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2}\]
Giải:
a. \[{\left[ {x - 1} \right]^2}$$ = {x^2} - 2x + 1\]
b. \[{\left[ {3 - y} \right]^2}$ $ = 9 - 6y + {y^2}\]
c. \[{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2}$ $ = {x^2} - x + {1 \over 4}\]
Câu 13 trang 7 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a. \[{x^2} + 6x + 9\]
b. \[{x^2} + x + {1 \over 4}\]
c. \[2x{y^2} + {x^2}{y^4} + 1\]
Giải:
a. \[{x^2} + 6x + 9\]\[ = {x^2} + 2.x.3 + {3^2} = {\left[ {x + 3} \right]^2}\]
b. \[{x^2} + x + {1 \over 4}\] \[= {x^2} + 2.x.{1 \over 2} + {\left[ {{1 \over 2}} \right]^2} = {\left[ {x + {1 \over 2}} \right]^2}\]
c. \[2x{y^2} + {x^2}{y^4} + 1\]\[ = {\left[ {x{y^2}} \right]^2} + 2.x{y^2}.1 + {1^2} = {\left[ {x{y^2} + 1} \right]^2}\]
Câu 14 trang 7 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức:
a. \[{\left[ {x + y} \right]^2} + {\left[ {x - y} \right]^2}\]
b. \[2\left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right] + {\left[ {x + y} \right]^2} + {\left[ {x - y} \right]^2}\]
c. \[{\left[ {x - y + z} \right]^2} + {\left[ {z - y} \right]^2} + 2\left[ {x - y + z} \right]\left[ {y - z} \right]\]
Giải:
a. \[{\left[ {x + y} \right]^2} + {\left[ {x - y} \right]^2}\] \[ = {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2} = 2{x^2} + 2{y^2}\]
b. \[2\left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right] + {\left[ {x + y} \right]^2} + {\left[ {x - y} \right]^2}\]
\[ = {\left[ {\left[ {x + y} \right] + \left[ {x - y} \right]} \right]^2} = {\left[ {2x} \right]^2} = 4{x^2}\]
c. \[{\left[ {x - y + z} \right]^2} + {\left[ {z - y} \right]^2} + 2\left[ {x - y + z} \right]\left[ {y - z} \right]\]
\[\eqalign{ & = {\left[ {x - y + z} \right]^2} + 2\left[ {x - y + z} \right]\left[ {y - z} \right] + {\left[ {y - z} \right]^2} \cr & = {\left[ {\left[ {x - y + x} \right] + \left[ {y - z} \right]} \right]^2} = {x^2} \cr} \]