Câu 11.5 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Cho \[A = \sqrt {x + 2} + {3 \over {11}};B = {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \]
a] Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b] Tìm giá trị lớn nhất của B.
Giải
a] Ta có \[A \ge {3 \over {11}}\]vì \[\sqrt {x + 2} \ge 0\]
A đạt giá trị nhỏ nhất là \[{3 \over {11}}\]khi và chỉ khi x = -2.
b] \[B \le {5 \over {17}}\]vì \[- 3\sqrt {x - 5} \le 0\]
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là \[{5 \over {17}}\]khi và chỉ khi x = 5.
Câu 11.6 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Cho \[A = {{\sqrt x - 3} \over 2}\]. Tìm x Z và x < 30 để A có giá trị nguyên.
Giải
\[A = {{\sqrt x - 3} \over 2}\]có giá trị nguyên nên \[[\sqrt x - 3] \vdots 2\].
Suy ra x là số chính phương lẻ.
Vì x < 30 nên \[x \in \left\{ {{1^2};{3^2};{5^2}} \right\}\]hay \[x \in \left\{ {1;9;25} \right\}\].
Câu 11.7 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Cho \[B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\]. Tìm x Z để B có giá trị nguyên.
Giải
Khi x là số nguyên thì x hoặc là số nguyên [nếu x là số chính phương] hoặc là số vô tỉ [nếu x không phải số chính phương]. Để \[B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\] là số nguyên thì x không thể là số vô tỉ, do đó x là số nguyên và x - 1 phải là ước của 5 tức là x - 1 Ư[5]. Để B có nghĩa ta phải có x 0 và x 1. Ta có bảng sau:
x - 1
1
-1
5
-5
x
2
0
6
-4 [loại]
x
4
0
36
Vậy \[x \in \left\{ {4;0;36} \right\}\][các giá trị này đều thoả mãn điều kiện x 0 và x 1].