Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13
Xét tích:
\[\eqalign{
& p[x] = x[x + 13] = {x^2} + 13x \cr
& p'[x] = 2x + 13;p'[x] = 0 < = > x = - {{13} \over 2} \cr} \]
Bảng biến thiên:
Vậy tích hai số bé nhất khi một số là \[- {{13} \over 2}\]và số kia là \[{{13} \over 2}\].
Bài 1.27 trang 20 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t2 t3. Tính thời điểm t [giây] tại đó vận tốc v [m/s] của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn làm bài:
\[s = 6{t^2} - {t^3},t > 0\]
Vận tốc chuyển động là v = s , tức là v = 12t 3t2
Ta có: v = 12 6t
v = 0 t = 2
Hàm số v đồng biến trên khoảng [0;2] và nghịch biến trên khoảng \[[2; + \infty ]\].
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2. Khi đó \[\mathop {\max }\limits_{[0; + \infty ]} V = {V_{CD}} = v[2] = 12[m/s]\].
Bài 1.28 trang 20 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a [a > 0].
Hướng dẫn làm bài:
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, \[0 < x < {a \over 2}\]
Khi đó, cạnh huyền BC = a x , cạnh góc vuông kia là:
\[AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{[a - x]}^2} - {x^2}} \]
Hay \[AC = \sqrt {{a^2} - 2ax} \]
Diện tích tam giác ABC là:
\[\eqalign{
& S[x] = {1 \over 2}x\sqrt {{a^2} - 2ax} \cr
& S'[x] = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} - 2ax} - {1 \over 2}{{ax} \over {\sqrt {{a^2} - 2ax} }} = {{a[a - 3x]} \over {2\sqrt {{a^2} - 2ax} }} \cr
& S'[x] = 0 < = > x = {a \over 3} \cr} \]
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi \[AB = {a \over 3};BC = {{2a} \over 3}\]