Bài 14 trang 199 SGK Đại số 10 Nâng cao
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a] Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm.
b] Nếu α dương thì \[\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \]
c] Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau:
\[{\pi \over 4};\,\, - {{7\pi } \over 4};\,\,{{13\pi } \over 4};\,\, - {{17\pi } \over 4}\]
d] Ba số sau bằng nhau: \[{\cos ^2}{45^0};\,\,\sin[{\pi \over 3}\cos {\pi \over 3}] ;\,\,\, - \sin {210^0}\]
e] Hai số sau khác nhau: \[\sin {{11\pi } \over 6};\,\,\sin [{{5\pi } \over 6} + 1505\pi ]\]
f] Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: \[0;\,{\pi \over 3};\,\pi ;\, - {{2\pi } \over 3};\, - {\pi \over 3}\]là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều.
Đáp án
a] Sai
Chẳng hạn \[\alpha = - {{7\pi } \over 4}\] thì cosα và sin α đều dương.
b] Sai
Chẳng hạn: \[\alpha = {{5\pi } \over 4}\]thì sinα < 0
c] Sai
Trên đường tròn lượng giác các điểm biểu diễn các số:
\[{\pi \over 4};\,\, - {{7\pi } \over 4} = - 2\pi + {\pi \over 4};\,\, - {{17\pi } \over 4} = - 9.2\pi + {\pi \over 4}\]
Là trùng nhau nhưng không trùng với điểm biểu diễn số \[{{13\pi } \over 4} = 3\pi + {\pi \over 4}\]
d] Đúng
Vì:
\[\eqalign{
& \cos^2 {45^0} = {1 \over 2} \cr
& \sin [{\pi \over 3}\cos {\pi \over 3}] = \sin [{\pi \over 3}.{1 \over 2}] = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& - \sin {210^0} = - \sin [{180^0} + {30^0}] = - [ - {1 \over 2}] = {1 \over 2} \cr} \]
e] Sai
Vì:
\[\eqalign{
& \sin {{11\pi } \over 6} = \sin [2\pi - {\pi \over 6}] = \sin [ - {\pi \over 6}] \cr
& \,\sin [{{5\pi } \over 6} + 1505\pi ] = sin[1506\pi - {\pi \over 6}] = \sin [ - {\pi \over 6}] \cr} \]
g] Đúng
Vì chỉ cần dựng lục giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác với một đỉnh A và quan sát.
Bài 15 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:
a] \[\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \]
b] \[\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \]
c] \[\tan \alpha = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }}\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\eqalign{
& \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \Leftrightarrow \cos \alpha = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } \cr
& \Leftrightarrow \cos \alpha \ge 0 \cr} \]
M[x, y] thỏa mãn x2 + y2 = 1; x 0
b] Ta có:
\[\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \Leftrightarrow \sin \alpha \ge 0\]
M[x, y] thỏa mãn x2 + y2 = 1; y 0
c] Ta có:
\[\tan \alpha = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sin \alpha \ge 0 \hfill \cr
\cos \alpha \ne 0 \hfill \cr} \right.\]
M[x, y] thỏa mãn x2 + y2 = 1, y 0; y 1
Bài 16 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xác định dấu của các số sau:
a] \[\sin {156^0};\,\cos [ - {80^0}];\,\,\tan [ - {{17\pi } \over 8}];\,\tan {556^0}\]
b] \[\sin [\alpha + {\pi \over 4}];\,\,\cos [\alpha - {{3\pi } \over 8}];\,\,\tan [\alpha - {\pi \over 2}]\]
\[[0 < \alpha < {\pi \over 2}]\]
Đáp án
a] Vì 00 < 1500 < 1800 nên sin 1500 >0
Vì -900 < -800 < 900 nên cos[-800] > 0
Ta có:
\[\tan [ - {{17\pi } \over 8}] = tan[ - 2\pi - {\pi \over 8}] = \tan [ - {\pi \over 8}] < 0\]
\[[do\, - {\pi \over 2} < - {\pi \over 8} < 0]\]
Tan 5560 = tan[3600 + 1960] = tan1960 > 0 [do 1800 < 1560 < 2700]
b] Ta có:
\[\eqalign{
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow {\pi \over 4} < \alpha + {\pi \over 4} < {{3\pi } \over 4}\cr& \Rightarrow \sin [\alpha + {\pi \over 4}] > 0 \cr
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {{3\pi } \over 8} < \alpha - {{3\pi } \over 8} < {\pi \over 8} \cr&\Rightarrow \cos [\alpha - {{3\pi } \over 8}] > 0 \cr
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {\pi \over 2} < \infty - {\pi \over 2} < 0 \cr&\Rightarrow \tan [\alpha - {\pi \over 2}] < 0 \cr} \]
Bài 17 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính giá trị lượng giác của các góc sau:
a] \[- {\pi \over 3} + [2k + 1]\pi \]
b] kπ
c] \[{\pi \over 2} + k\pi \]
d] \[{\pi \over 4} + k\pi \,[k \in Z]\]
Đáp án
a] Ta có: \[- {\pi \over 3} + [2k + 1]\pi = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \]
Ta có:
\[\eqalign{
& \sin [{{2\pi } \over 3} + k2\pi ] = \sin {{2\pi } \over 3} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cos [{{2\pi } \over 3} + k2\pi ] = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2} \cr
& \tan [{{2\pi } \over 3} + k2\pi ] = \tan {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \cr
& \cot [{{2\pi } \over 3} + k2\pi ] = \cot {{2\pi } \over 3} = - {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \]
b] Ta có
cos kπ = 1 nếu k chẵn
cos kπ = -1 nếu k lẻ
cos kπ = [-1]k
c] Ta có:
\[\eqalign{
& \cos [{\pi \over 2} + k\pi ] = 0 \cr
& sin[{\pi \over 2} + k\pi ] = {[ - 1]^k} \cr
& cot[{\pi \over 2} + k\pi ] = 0 \cr} \]
\[\tan [{\pi \over 2} + k\pi ]\]không xác định
d] Ta có:
\[\eqalign{
& \cos [{\pi \over 4} + k\pi ] = {[ - 1]^k}{{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \sin [{\pi \over 4} + k\pi ] = {[ - 1]^k}{{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \tan [{\pi \over 4} + k\pi ] = \cot [{\pi \over 4} + k\pi ] = 1 \cr} \]