Câu 38 trang 92 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm.
Chứng minh \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\].
Giải:
Ta có:
\[\eqalign{ & {{AD} \over {AB}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2} \cr & {{AB} \over {AC}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2} \cr} \]
Suy ra: \[{{AD} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}}\]
Xét ADB và ABC, ta có:
\[\widehat A\] chung
\[{{AD} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}}\] [chứng minh trên ]
Suy ra: ADB đồng dạng ABC [c.g.c]
Vậy \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}.\]
Câu 6.1 trang 92 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình bs.4 cho biết Oz là phân giác của góc xOy, OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm, AB = 6cm.
Độ dài của đoạn thẳng BC là m bằng:
A. 7,5cm
B. 8cm
C. 8,5cm
D. 9cm
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải:
Chọn B
Câu 6.2 trang 93 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB.
a. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng \[\widehat {ABE} = \widehat {ACB}\].
b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.
Giải:
a. Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO [vì BE là trung tuyến của tam giác ABO] nên ta có:
\[\eqalign{ & AO = CO = {1 \over 2}AC; \cr & AE = {1 \over 2}AO. \cr} \]
Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó \[AE = {1 \over 2}AB\]
Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:
Góc A chung
\[{{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}} = {1 \over 2}\]
Vậy AEB đồng dạng ABC [c.g.c]
Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau \[\widehat {ABE} = \widehat {ACB}\] [đpcm]
b. Theo chứng minh ở câu a. AEB đồng dạng ABC theo tỉ số k = \[{1 \over 2}\] nên dễ thấy \[BE = {1 \over 2}BC\] hay BE = BM
Suy ra: BEM cân tại B.
Xét tam giác EBC có:
\[{{BE} \over {BC}} = {{OE} \over {OC}} = {1 \over 2}\]
Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC
BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM [đpcm].