Câu 1.4, 1.5, 1.6 trang 37, 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Câu 1.4 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC với AB AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC.
Giải
Ta có \[\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ \]nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của M trên BC là \[\widehat {{M_1}} > 90^\circ \]hoặc\[\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \].
- Nếu \[\widehat {{M_1}} > 90^\circ \]thì tam giác AMC có góc tù nên AM > AC
- Nếu \[\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \]thì trong tam giác ABM có AM < AB. Kết hợp với giả thiết AB < AC, ta suy ra AM < AC. Vậy ta luôn có AM < AC.
Câu 1.5 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC với AB BC CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N [khác A, B, C]. Chứng minh rằng MN < AC.
Giải
Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được
MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.
Trong tam giác ABC có AB AC, M BC [M # B, M # C]; Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.
Câu 1.6 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D [khác A và B], trên cạnh AC lấy điểm E [khác A và C]. Chứng minh rằng DE < BC.
Giải
Xét tam giác CDE. Ta có \[\widehat E > \widehat A\], mà Â là góc tù nên \[\widehat {{E_1}}\]là góc tù.
Suy ra CD > DE [1]
Xét tam giác BCD. Ta có \[\widehat {{D_1}} > \widehat A\]nên \[\widehat {{D_1}}\]là góc tù.
Suy ra BC > CD [2]
Từ [1] và [2] suy ra BC > DE.
Câu 6 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC
Giải
Kẻ \[DH \bot AC\]
Xét hai tam giác vuông ABD và BHD:
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left[ {gt} \right]\]
Cạnh huyền BD chung.
Do đó: ABD = HBD [cạnh huyền góc nhọn]
\[ \Rightarrow \]AD = HD [2 cạnh tương ứng] [1]
Trong tam giác vuông DHC có \[\widehat {DHC} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \]DH < DC [cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: AD < DC