Câu 14 trang 85 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình thang ABCD [AB // CD] có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: OM = ON
Giải:
Trong tam giác DAB, ta có: OM // AB [gt]
\[ \Rightarrow {{OM} \over {AB}} = {{DO} \over {DB}}\] [Hệ quả định lí Ta-lét ] [1]
Trong tam giác CAB, ta có: ON // AB [gt]
\[ \Rightarrow {{ON} \over {AB}} = {{CN} \over {CB}}\] [Hệ quả định lí Ta-lét ] [2]
Trong tam giác BCD, ta có: ON // CD [gt]
Suy ra: \[{{DO} \over {DB}} = {{CN} \over {CB}}\] [Định lí Ta-lét ] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[{{OM} \over {AB}} = {{ON} \over {AB}}\]
Vậy: OM = ON.
Câu 15 trang 86 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài q sao cho \[{m \over n} = {p \over q}\]
Giải:
[hình trang 93 sgbt]
Cách dựng:
- Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.
- Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng đoạn AB = n sao cho A nằm giữa O và B.
- Trên tia Oy dựng đoạn OC = p.
- Dựng đường thẳng AC
- Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D.
Đoạn thẳng CD = q cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có: AC // BD.
Trong OBD ta có: AC // BD
Suy ra: \[{{OA} \over {AB}} = {{OC} \over {CD}}\] [Định lí Ta-lét ]
Vậy \[{m \over n} = {p \over q}\]
Câu 16 trang 86 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \[{{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\] hay \[{3 \over 5} = {2 \over a}\] . Tính giá trị của a.
Giải:
Cách dựng:
- Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.
- Trên Ox dựng đoạn OM = AM = 3cm và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N.
- Trên đoạn Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm.
- Dựng đường thẳng PM
- Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q. Đoạn thẳng PQ = a cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có: PM // NQ
Trong ONQ ta có: PM // NQ
Suy ra: \[{{OM} \over {MN}} = {{OP} \over {PQ}}\] [Định lí Ta-lét ]
Suy ra: \[{{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\] hay \[{3 \over 5} = {2 \over a}\]
Vậy \[a = {{10} \over 3}\] [cm].