Bài 15.10 trang 42 Sách bài tập [SBT] Vật Lí 12
Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện c mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạchu = 50\[\sqrt2\]cos\[100\pi\]t [V].Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện : UL= 30 V ; UC= 60 V.
a] Tính hệ số công suất của mạch.
b] Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là P= 20 W. Xác định R, L,C.
Hướng dẫn giải chi tiết
a] Tính hệ số công suất của mạch.
Theo bài ra ta có
\[\eqalign{
& {U^2} = U_R^2 + {\left[ {{U_C} - {U_L}} \right]^2} \cr
& {U_R} = \sqrt {{{50}^2} - {{\left[ {60 - 30} \right]}^2}} = 40V \cr
& \cos \varphi = {R \over Z} = {{{U_R}} \over U} = {{40} \over {50}} = 0,8 \cr} \]
b]Xác định R, L,C.
Theo bài ra ta có
\[P = 20 = 40I \RightarrowI = 0,5A\].
Từ đó suy ra:
\[\eqalign{
& R = {{{U_R}} \over I} = {{40} \over {0,5}} = 80\Omega ; \cr
& {\mkern 1mu} {Z_L} = {{{U_L}} \over I} = {{30} \over {0,5}} = 60\Omega ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cr
& {Z_C} = {{{U_C}} \over I} = {{60} \over {0,5}} = 120\Omega . \cr} \]
Bài 15.11 trang 42 Sách bài tập [SBT] Vật Lí 12
Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch U = 120 V, ở hai đầu cuộn dây Ud= 120 V, ở hai đầu tụ điện UC= 120 V. Xác định hệ số công suất của mạch.
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bài ra ta có
\[\eqalign{
& {U_L} = {{{{120}^2} + {{120}^2} - {{120}^2}} \over {2.120}} = 60V \cr
& {U_R} = \sqrt {{{120}^2} - {{60}^2}} = 60\sqrt 3 V \cr
& \cos \varphi = {R \over Z} = {{{U_R}} \over U} = {{60\sqrt 3 } \over {120}} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr} \]
Bài 15.12 trang 43 Sách bài tập [SBT] Vật Lí 12
Cuộn dây có\[{L_1} = {{0,6} \over \pi }[H]\]nối tiếp với tụ điện\[{C_2}={1\over 14000\pi}\]trong một mạch điện xoay chiều ; điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạchu = 160cos\[100\pi\]t [V].Công suất điện tiêu thụ trong mạch là 80 W. Viết biểu thức của i.
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bài ra ta có:
\[\eqalign{
& {Z_L} = 60\Omega {\mkern 1mu} ;\,\,{Z_C} = 140\Omega \cr
& \sin \left[ { - \varphi } \right] = {{{Z_C} - {Z_L}} \over Z} = {{{U_C} - {U_L}} \over U} = {{80} \over {80\sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr
& \Rightarrow \cos \varphi = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \]
Mặt khác \[P = UI\cos \varphi \], cho nên:
\[I = {P \over {U\cos \varphi }} = {{80} \over {80\sqrt 2 {1 \over {\sqrt 2 }}}} = 1A\]
Vậy biểu thức của i là
\[i = \sqrt 2 \cos \left[ {100\pi t + {\pi \over 4}} \right]\,\,[A]\]
Bài 15.13 trang 43 Sách bài tập [SBT] Vật Lí 12
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp [H.15.2]. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạchu = 65\[\sqrt2\]cos\[100\pi\]t [V].Các điện áp hiệu dụng UAM= 13 V; UMN= 13 V ; UNB= 65 V
a] Chứng tỏ rằng cuộn dây có điên trở thuần r0.
b] Tính hệ số công suất của mạch.
Hướng dẫn giải chi tiết
a] Ta thấy cuộn dây không thuần cảm vì : \[{U^2} \ne U_{AM}^2 + {\left[ {{U_{NB}} - {U_{MN}}} \right]^2}\]
b] Ta vẽ giản đồ vectơ : \[\overrightarrow U = {\overrightarrow U _{AM}} + {\overrightarrow U _{MN}} + {\overrightarrow U _{NB}}\]Trong đó \[{\overrightarrow U _{AM}} \uparrow \uparrow \,;{\overrightarrow U _{NB}} \bot \]
Hai tam giác ABM và NBM bằng nhau [có các cạnh lần lượt bàng nhaul dẫn tới kết quả hai tam giác vuông HAB và HNM đồng dạng, suy ra
\[\eqalign{
& {{65} \over {13}} = {{AB} \over {MN}} = {{HA} \over {HN}} = {1 \over {\tan \beta }} \cr
& \Rightarrow\tan \beta = {{13} \over {65}} = {1 \over 5} \cr} \]
Trên Hình 15.1.G
\[\eqalign{
& 2\beta = {\varphi _1} \Rightarrow \sin {\varphi _1} = \sin 2\beta \cr
& = {{2\tan \beta } \over {1 + {{\tan }^2}\beta }} = {{2.{1 \over 5}} \over {1 + {1 \over {25}}}} = {{10} \over {26}} = {5 \over {13}} \cr} \]
Mặt khác theo Hình 15.1G, ta có :
\[\varphi + {\varphi _1} = {\pi \over 2} \Rightarrow\cos \varphi = \sin {\varphi _1} = {5 \over {13}}\]
Bài 15.11 trang 39 Sách bài tập [SBT] Vật Lí 12
Cho mạch gồm điện trở R = 40\[ \Omega\] nối tiếp với tụ điện \[ L={0,4\over\pi}\] điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \[u = 80cos 100\pi\]t [V].
a] Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
b] Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R và ở hai đầu tụ điện L.
Hướng dẫn giải chi tiết
a] Theo bài ra ta có
\[\eqalign{
& {Z_L} = 40\Omega ;{\mkern 1mu} \cr
& Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 40\sqrt 2 \Omega \cr
& I = {{40\sqrt 2 } \over {40\sqrt 2 }} = 1A;{\mkern 1mu} \cr
& \tan [ - \varphi ] = - {{{Z_L}} \over R} = - 1 = \tan - {\pi \over 4} \cr
& i = \sqrt 2 \cos \left[ {100\pi t - {\pi \over 4}} \right]{\mkern 1mu} [A] \cr}\]
b] Theo bài ra ta có
\[{U_R} = 40 \,V\,;{U_L} = 40\,V \]