Bài 2.22 trang 116 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {2^{|x|}}\]trên đoạn [-1; 1].
Hướng dẫn làm bài:
Trên đoạn [-1; 1], ta có :
\[\begin{array}{l}
y = {\log _{\sqrt 5 }}x\\
y = {2^{|x|}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x},khix \in {\rm{[}}0;1]}\\
{{2^{ - x}},khix \in {\rm{[}} - 1;0]}
\end{array}} \right.
\end{array}\]
Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.
Ta có: \[y[ - 1] = {2^{ - [ - 1]}} = {2^1} = 2,y[0] = {2^0} = 1,y[1] = {2^1} = 2\]
Vậy \[\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y[1] = y[ - 1] = 2,\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y[0] = 1\].
Bài 2.23 trang 116 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ [1 ngày đêm]. Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau:
a] 1,5 ngày đêm?
B] 3,5 ngày đêm
Hướng dẫn làm bài:
Ta biết công thức tính khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là:
\[m[t] = {m_0}{[\frac{1}{2}]^{\frac{t}{T}}}\]
Trong đó, m0là khối lượng chất phóng xạ ban đầu. [tức là tại thời điểm t = 0].
T là chu kỳ bán rã.
Ta có: T = 24 giờ = 1 ngày đêm, m0= 250 gam.
Do đó:
a] Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 1,5 ngày đêm là:
\[m[1,5] = 250{[\frac{1}{2}]^{\frac{{1,5}}{1}}} \approx 88,388[g]\]
b] Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 3,5 ngày đêm là:
\[m[3,5] = 250{[\frac{1}{2}]^{\frac{{3,5}}{1}}} \approx 22,097[g]\].
Bài 2.24 trang 116 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm. Ta có:
- Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là:
V1= V0+ iV0= V0[1 + i]
- Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là:
V2= V1+ iV1= V1[1 + i] = V0[1 + i]2
- Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là
V5= V0[1 + i]5
Thay V0= 4.105[m3], i = 4% = 0,04, ta được
V5= 4.105[1 + 0,04]5= 4,8666.105[m3].
Bài 2.25 trang 116 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a] \[y = {\log _8}[{x^2} - 3x - 4]\]
b] \[y = {\log _{\sqrt 3 }}[ - {x^2} + 5x + 6]\]
c] \[y = {\log _{0,7}}\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\]
d] \[y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\]
e] \[y = {\log _\pi }[{2^x} - 2]\]
g] \[y = {\log _3}[{3^{x - 1}} - 9]\]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[D = [ - \infty ; - 1] \cup [4; + \infty ]\]
b] \[D =[-1; 6]\]
c] \[D = [ - 5; - 3] \cup [3; + \infty ]\]
d] \[y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\]
e] \[y = {\log _\pi }[{2^x} - 2]\]
g] \[y = {\log _3}[{3^{x - 1}} - 9]\].
Bài 2.26 trang 116 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Tình đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.25.
a]\[y = {\log _8}[{x^2} - 3x - 4]\]
b] \[y = {\log _{\sqrt 3 }}[ - {x^2} + 5x + 6]\]
c] \[y = {\log _{0,7}}\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\]
d] \[y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\]
e] \[y = {\log _\pi }[{2^x} - 2]\]
g] \[y = {\log _3}[{3^{x - 1}} - 9]\]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[y' = \frac{{2x - 3}}{{[{x^2} - 3x - 4]\ln 8}}\]
b] \[y' = \frac{{ - 2x + 5}}{{[ - {x^2} + 5x + 6]\ln \sqrt 3 }} = \frac{{ - 4x + 10}}{{[ - {x^2} + 5x + 6]\ln 3}}\]
c] \[y' = \frac{{{x^2} + 10x + 9}}{{[{x^2} - 9][x + 5]\ln 0,7}}\]
d] \[y' = \frac{8}{{[16 - {x^2}]\ln 3}}\]
e] \[y' = \frac{{{2^x}\ln 2}}{{[{2^x} - 2]\ln \pi }}\]
g] \[y' = \frac{{{3^{x - 1}}}}{{{3^{x - 1}} - 9}}\].