Bài 17 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao
Phương trình \[{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\]là phương trình chính tắc của đường nào?
[A] Elip với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b
[B] Hypebol với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b
[C] Hypebol với trục hoành bằng 2a , trục tung bằng 2b
[D] Hypebol với trục thực bằng 2a , trục ảo bằng 2b
Giải
Chọn [D].
Bài 18 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol \[{{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 5} = 1?\]
\[\eqalign{
& [A]\,\,\,\left[ { \pm 4;0} \right]; \cr
& [B]\,\,\,\left[ { \pm \sqrt {14} ;0} \right]; \cr
& [C]\,\,\,\left[ { \pm 2;0} \right]; \cr
& [D]\,\,\,\left[ {0; \pm \sqrt {14} } \right]. \cr} \]
Giải
Ta có: \[a = 3\,,\,b = \sqrt 5 \,,\,\,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {14} \]
Chọn [B].
Bài 19 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol \[{{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over {25}} = 1?\]
\[\eqalign{
& [A]\,\,y = \pm {5 \over 4}x\,; \cr
& [B]\,\,\,y = \pm {4 \over 5}x\,; \cr
& [C]\,\,\,y = \pm {{25} \over {16}}x\,; \cr
& [D]\,\,\,y = \pm {{16} \over {25}}x\,. \cr} \]
Giải
Ta có \[a = 4, b = 5\] phương trình đường tiệm cận là \[y = \pm {5 \over 4}x\].
Chọn [A].
Bài 20 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn của hypebol \[{{{x^2}} \over {{q^2}}} - {{{y^2}} \over {{p^2}}} = 1?\]
\[\eqalign{
& [A]\,\,\,x = \pm {p \over q} \cr
& [B]\,\,\,x = \pm {q \over p} \cr
& [C]\,\,\,x = \pm {{{q^2}} \over {\sqrt {{q^2} + {p^2}} }} \cr
& [D]\,\,\,x = \pm {{{p^2}} \over {\sqrt {{q^2} + {p^2}} }} \cr} \]
Giải
Ta có: \[a = p\,,\,b = q\,,\,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{p^2} + {q^2}} \]
Phương trình đường chuẩn của hypebol là: \[x = \pm {a \over e} = \pm {{{a^2}} \over c} = \pm {{{p^2}} \over {\sqrt {{p^2} + {q^2}} }}\]
Chọn [D].