Bài 7 trang 83 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho đường thẳng
\[\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = - 2t \hfill \cr} \right.\]
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a] Điểm \[A[-1, -4]\] thuộc \[\Delta \].
b] Điểm \[B[8, 14]\] thuộc \[\Delta \], điểm \[C[8,-14]\] thuộc \[\Delta \].
c] \[\Delta \]có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = [1;2]\].
d] \[\Delta \]có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = [1; - 2]\].
e] Phương trình \[{{x - 8} \over 3} = {{y + 14} \over { - 6}}\]là phương trình chính tắc của .
f] Phương trình \[{{x - 1} \over 1} = {y \over { - 2}}\]là phương trình chính tắc của .
Giải
Các mệnh đề đúng là: b], d], e], f]
Các mệnh đề sai là: a], c]
Bài 8 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a] Vectơ \[\overrightarrow n = [a;b]\]là vectơ pháp tuyến của \[\Delta \].
b] \[\Delta \]có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = [ - b;a]\].
c] \[\Delta \]có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = [kb;ka]\]với \[k \ne 0\].
d] \[\Delta \]có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = [5b; - 5a]\].
e] Đường thẳng vuông góc với \[\Delta \]có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = [a;b]\].
Giải
Các mệnh đề đúng là: a], b], d], e]
Các mệnh đề sai là: c]
Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc [nếu có] và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
a] \[A = [ - 3;0],B[0;5];\]
b] \[A = [4;1],B = [4;2];\]
c] \[A = [ - 4;1],B = [1;4].\]
Giải
Ta có: \[\overrightarrow {AB} \left[ {3;5} \right]\]
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A[-3, 0] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {AB} \left[ {3;5} \right]\]là:
\[\left\{ \matrix{
x = - 3 + 3t \hfill \cr
y = 5t \hfill \cr} \right.\]
Phương trình chính tắc là: \[{{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\]
Phương trình tổng quát là: \[5x - 3y + 15 = 0\]
b] \[\overrightarrow {AB} \left[ {0;1} \right]\]
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\[\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\]
Không có phương trình chính tắc.
Phương trình tổng quát là: \[x - 4 = 0\]
c] \[\overrightarrow {AB} \left[ {5;3} \right]\]
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\[ \left\{ \matrix{
x = - 4 + 5t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\]
Phương trình chính tắc là: \[{{x + 4} \over 5} = {{y - 1} \over 3}\]
Phương trình tổng quát là: \[3x - 5y + 17 = 0.\]
Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10
Cho điểm A[-5, 2] và đường thẳng \[\Delta :{{x - 2} \over 1} = {{y + 3} \over { - 2}}\]. Hãy viết phương trình đường thẳng:
a] Đi qua A và song song với \[\Delta \];
b] Đi qua A và vuông góc với \[\Delta \].
Giải
Đường thẳng \[\Delta \]có vectơ chỉ phương là: \[\overrightarrow u \left[ {1; - 2} \right]\]
a] Đường thẳng đi qua A và song song với \[\Delta \]có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u \left[ {1; - 2} \right]\]có phương trình chính tắc là: \[{{x + 5} \over 1} = {{y - 2} \over { - 2}}\]
b] Đường thẳng đi qua A và vuông góc với \[\Delta \]có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow u \left[ {1; - 2} \right]\]có phương trình tổng quát là:
\[1.\left[ {x + 5} \right] - 2.\left[ {y - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 9 = 0.\]