Câu 6.5 trang 16 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2
a] Cho phân số \[{a \over b}\][a, b N, b # 0]
Giả sử \[{a \over b} > 1\]và m N, m # 0. Chứng tỏ rằng:
\[{a \over b} < {{a + m} \over {b + m}}\]
b] Áp dụng kết quả ở câu a] để so sánh \[{{434} \over {561}}\]và \[{{441} \over {568}}\]
Giải
a] \[{a \over b} = {{a[b + m]} \over {b[b + m]}} = {{ab + am} \over {{b^2} + bm}}\] [1]
\[{{a + m} \over {b + m}} = {{b[a + m]} \over {b[b + m]}} = {{ab + bm} \over {{b^2} + bm}}\] [2]
\[{a \over b} < 1\] => a < b suy ra ab + am < ab + bm [3]
Từ [1], [2] và [3] ta có: \[{a \over b} < {{a + m} \over {b + m}}\]
b] Áp dụng: Rõ ràng \[{{434} \over {561}} < 1\]nên \[{{434} \over {561}} < {{434 + 7} \over {561 + 7}} = {{441} \over {568}}\]
Câu 6.6 trang 17 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2
a]Cho phân số \[{a \over b}\][a, b N, b # 0]
Giả sử\[{a \over b} > 1\]và m N, m # 0. Chứng tỏ rằng
\[{a \over b} > {{a + m} \over {b + m}}\]
b] Áp dụng kết quả ở câu a] để so sánh \[{{237} \over {142}}\]và \[{{237} \over {142}}\]
Giải
a] Giảitương tự bài 6.5 a]
b] \[{{237} \over {142}} > 1\]nên \[{{237} \over {142}} < {{237 + 9} \over {142 + 9}} = {{246} \over {151}}\]
Câu 6.7 trang 17 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2
So sánh: \[A = {{{{17}^{18}} + 1} \over {{{17}^{19}} + 1}}\]và \[B = {{{{17}^{17}} + 1} \over {{{17}^{18}} + 1}}\]
Giải
\[A = {{{{17}^{18}} + 1} \over {{{17}^{19}} + 1}} < 1 \Rightarrow A = {{{{17}^{18}} + 1} \over {{{17}^{19}} + 1}} < {{{{17}^{18}} + 1 + 16} \over {{{17}^{19}} + 1 + 16}} = {{{{17}^{18}} + 17} \over {{{17}^{19}} + 17}}\]
\[{{17.[{{17}^{17}} + 1]} \over {17.[{{17}^{18}} + 1]}} = {{{{17}^{17}} + 1} \over {{{17}^{18}} + 1}} = B\]
Vậy A < B
Câu 6.8 trang 17 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2
So sánh: \[C = {{{{98}^{99}} + 1} \over {{{98}^{89}} + 1}}\]và \[D = {{{{98}^{98}} + 1} \over {{{98}^{88}} + 1}}\]
Giải
\[C = {{{{98}^{99}} + 1} \over {{{98}^{89}} + 1}} > 1 \Rightarrow C = {{{{98}^{99}} + 1} \over {{{98}^{89}} + 1}} > {{{{98}^{99}} + 1 + 97} \over {{{98}^{89}} + 1 + 97}} = {{{{98}^{99}} + 198} \over {{{98}^{89}} + 98}}\]
\[{{98.[{{98}^{98}} + 1]} \over {98.[{{98}^{88}} + 1]}} = {{{{98}^{98}} + 1} \over {{{98}^{88}} + 1}} = D\]