Câu 19 trang 40 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a] 5cm; 10cm; 12cm? b] 1m; 2m; 3,3m?
c] 1,2m; 1m; 2,2m?
Giải
a] 5 + 10 > 12; 5 + 12 > 10; 10 + 12 > 5
Vậy có tam giác mà ba cạnh của nó là 5cm; 10cm; 12cm.
b] 1 + 2 < 3,3
Không có tam giác mà ba cạnh của nó là 1m; 2m; và 3,3 m vì tổng hai cạnh bé hơn một cạnh.
c] 1,2 + 1 = 2,2
Không có tam giác mà ba cạnh của nó là: 1,2m; 1m; 2,2m vì tổng hai cạnh bằng một cạnh.
Câu 20 trang 40 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng dộ dài này là một số nguyên [cm].
Giải
Theo bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có:
AB AC < BC < AB + AC
\[ \Rightarrow \]4 1 < BC < 4 + 1
\[ \Rightarrow \]2 < BC < 5
Vì độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC = 4cm.
Câu 21 trang 40 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho hình dưới. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB
Giải
Trong AMI ta có:
MA < MI + IA [bất đẳng thức tam giác]
Cộng vào 2 vế với MB ta có:
MA + MB < MI + IA + MB
\[ \Rightarrow \]MA + MB < IB + IA [1]
Trong BIC ta có:
IB < IC + CB [bất đẳng thức tam giác]
Cộng vài 2 vế với IA ta có:
IB + IA < IC + CB + IA
\[ \Rightarrow \]IB + IA < CA + CB [2]
Từ [1] và [2] suy ra: MA + MB < IB + IA < CA + CB
Câu 22 trang 40 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
Giải
Cạnh 4m không thể là cạnh bên vì nếu cạnh bên là 4m
Ta có: 4 + 4 < 9 trái bất đẳng thức tam giác
Vậy cạnh 4m là cạnh đáy nên cạnh bên là 9m
Ta có chu vi của tam giác đó là 4 + 9 + 9 = 22 m.