Câu 21 trang 8 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a] \[\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \];
b] \[\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \];
c] \[\sqrt {9{x^2}} - 2x\] với x < 0 ;
d] \[x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \] với x < 4.
Gợi ý làm bài
a] \[\eqalign{
& \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \cr
& = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \cr} \]
\[\eqalign{
& = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} - \sqrt 3 \cr
& = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \cr
& = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 \cr} \]
\[\eqalign{
& b]\,\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \cr
& = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} - 3 + \sqrt 2 \cr} \]
\[\eqalign{
& = \sqrt {{{\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]}^2}} - 3 + \sqrt 2 \cr
& = 3 + \sqrt 2 - 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr} \]
\[\eqalign{
& c]\,\,\sqrt {9{x^2}} - 2x = \sqrt {{{\left[ {3x} \right]}^2}} - 2x \cr
& = \left| {3x} \right| - 2x = - 3x - 2x = - 5x \cr} \]
[ với x < 0]
\[\eqalign{
& d]\,\,x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \cr
& = x - 4 + \sqrt {{{\left[ {x - 4} \right]}^2}} \cr} \]
\[\eqalign{
& = x - 4 + \left| {x - 4} \right| \cr
& = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 \cr} \]
[ với x > 4].
Câu 22 trang 8 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
\[\sqrt {{{[n + 1]}^2}} + \sqrt {{n^2}} = {[n + 1]^2} - {n^2}\]
Gợi ý làm bài
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{[n + 1]}^2}} + \sqrt {{n^2}} = \left| {n + 1} \right| + \left| n \right| \cr
& = n + 1 + 1 = 2n + 1 \cr} \]
\[\eqalign{
& {[n + 1]^2} - {n^2} \cr
& = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} \cr
& = 2n + 1 \cr} \]
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
Với n = 1, ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{[1 + 1]}^2}} + \sqrt {{1^2}} = {[1 + 1]^2} - {1^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 4 + \sqrt 1 = 4 - 1 \cr} \]
Với n = 2, ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{[2 + 1]}^2}} + \sqrt {{2^2}} = {[2 + 1]^2} - {2^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 9 + \sqrt 4 = 9 - 4 \cr} \]
Với n = 3, ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{[3 + 1]}^2}} + \sqrt {{3^2}} = {[3 + 1]^2} - {3^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {16} + \sqrt 9 = 16 - 9 \cr} \]
Với n = 4, ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{[4 + 1]}^2}} + \sqrt {{4^2}} = {[4 + 1]^2} - {4^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {25} + \sqrt {16} = 25 - 16 \cr} \]
Với n=5, ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{\left[ {5 + 1} \right]}^2}} + \sqrt {{5^2}} = {\left[ {5 + 1} \right]^2} - {5^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {36} + \sqrt {25} = 36 - 25 \cr} \]
Với n=6, ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{\left[ {6 + 1} \right]}^2}} + \sqrt {{6^2}} = {\left[ {6 + 1} \right]^2} - {6^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {49} + \sqrt {36} = 49 - 36 \cr} \]
Với n=7, ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{\left[ {7 + 1} \right]}^2}} + \sqrt {{7^2}} = \left[ {7 + 1} \right] - {7^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {64} + \sqrt {49} = 64 - 49 \cr} \]
Câu 2.1 trang 8 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 9 Tập 1
Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:
[A] \[\sqrt {9{x^2}} = 9x\]
[B] \[\sqrt {9{x^2}} = 3x\]
[C] \[\sqrt {9{x^2}} = - 9x\]
[D] \[\sqrt {9{x^2}} = - 3x.\]
Hãy chọn đáp án đúng
Gợi ý làm bài
Chọn [D]