Bài 22 trang 38 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 22. Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho tam giác \[ABC\] với trọng tâm \[G\]. Biết rằng \[A = [ - 1;\,4],\,B = [2;\,5],\,G = [0;\,7].\] Hỏi tọa đô đỉnh \[C\] là cặp số nào ?
[A] \[[2\,;\,12]\]; [B] \[[ - 1\,\,;\,12]\];
[C] \[[3\,;\,1]\]; [D] \[[1\,;\,12]\].
Hướng dẫn trả lời
Vì \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}\left[ {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right] \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}\left[ {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right] \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}\left[ { - 1 + 2 + {x_C}} \right] \hfill \cr
7 = {1 \over 3}\left[ {4 + 5 + {y_C}} \right] \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = - 1 \hfill \cr
{y_C} = 12 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,C\,[ - 1\,;\,12].\, \cr} \]
Chọn [B].
Bài 23 trang 38 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 23. Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho bốn điểm \[A[3\,;\,1],\,B[2\,;\,2],\,C[1\,;\,6],\,D[1\,;\, - 6].\] Hỏi điểm \[G[2\,;\, - 1]\]là trọng tâm của tam giác nào sau đây ?
[A] Tam giác \[ABC\]; [B] Tam giác \[ABD\];
[C] Tam giác \[ACD\]; [D] Tam giác \[BCD\].
Hướng dẫn trả lời
Ta có
\[\left\{ \matrix{
2 = {1 \over 3}[3 + 2 + 1] \hfill \cr
- 1 = {1 \over 3}[1 + 2 - 6] \hfill \cr} \right.\].
Chọn [B].