Bài 2.24 trang 204 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng nếu S[r] là diện tích hình tròn bán kính r thì S'[r] là chu vi đường tròn đó.
Giải:
Vì \[S\left[ r \right] = \pi {r^2}\]nên \[S'\left[ r \right] = 2\pi r\]là chu vi đường tròn.
Bài 2.25 trang 204 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng nếu V[R] là thể tích hình cầu bán kính R thì V'[R] là diện tích mặt cầu đó.
Giải:
Vì \[V\left[ R \right] = {4 \over 3}\pi {r^3}\]nên \[V'\left[ R \right] = 4\pi {R^2}\]là diện tích mặt cầu.
Bài 2.26 trang 204 sách Bài tập đại số và giải tích 11
Giả sửV là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao hvà bán kính đáyr. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'[h] bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'[r] bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Giải:
Vì \[V = \pi {r^2}h\]nên \[V'\left[ h \right] = \pi {r^2}\]là diện tích đáy hình trụ;
\[V'\left[ r \right] = 2\pi rh\] là diện tích xung quanh của hình trụ.